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用拉普拉斯定理计算下列行列式 * * + - 称为二阶行列式. 一、二阶行列式 §1.3方阵的行列式 例：解二元一次方程组 二、 n阶行列式的递推定义 定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。 定义 在n阶方阵 中去掉元素 所在的第i行和 第j列后，余下的n-1 阶行列式，称为A中元素 的余子式， 记为 。即 的余子式 前添加符号 称为的 代数余子式， 记为 。即 例 定义1.8： n阶方阵 的行列式detA,定义为 与其对应代数余子式乘积的和 它的任意一行（列）的各元素 对称地: 上三角形行列式： 下三角形行列式： 对角形行列式： 例3.计算下列行列式之值. 三、 行列式的性质 *(行具有的性质列也一定具有。） 推论：若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。 推论1. 若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式 值为零。 推论2.若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。 即：行列式某行(列)的所 有元素有公因子，则公因 子可 以提到行列式外面。 = + 性质4. 若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的元素与原行列式相同。即 推论：若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成m个数的和（m2），则此行列式可以写成m个行列式的和。 性质5.将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于 2.设 =0 目标:化为三角形行列式 四、行列式的计算 各列提公因子 例.计算n阶行列式 按第一列展开 例.解方程 解：左边= … 目标:化为三角形行列式
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