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教 学 案 例：函 数 奉贤区育秀实验学校 陆华军 知识目标：1、通过学习使学生熟练掌握函数定义以及函数的对应法则。 2、能利用函数定义判断两个变量之间是否存在函数关系。 学习重点和难点：函数定义以及函数关系的判断。 能力目标：1、培养学生的归纳能力、数学语言的表述能力。 2、培养学生利用数学知识解决问题的能力。 教学过程： 一）情景设计（引人） 某同学在学习平方根知识后，利用计算器计算一个正数的平方根，如=1414，=1732，=2，……。（根号内保留四个有效数字） 请根据上述过程回答下列问题： 在上述计算过程中，你认为存在几个变量？为什么？ 你认为哪个变量的取值是有条件限制的？哪个变量的变化随另一个变量的变化而变化？ 两个变量之间是否存在某种关系？如果存在，请简述有怎样的关系？（上述问题中，教师与学生合作讨论、解决问题） 学生活动：1、问题1中存在两个变量，一是被开方数，二是正的平方根。 2、变量被开方数是有条件限制的，即被开方数必须大于等于0。 3、问题3中两变量存在如下关系，取一个正数作为被开方数就有一个唯一的数（正的平方根）与它对应。 教师活动：教师对学生的回答加以肯定，并适时提出课题《函数》，补充说明上述问题中的两个变量的关系就是函数关系。 师生互动：要求学生根据情景问题归纳叙述函数定义（学生讨论、归纳，教师修正并补充）。 二）新知识 函数的定义：在某个变化过程中，存在两个变量x、y，对于变量x在某个允许取值范围内的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 师生活动：1）学生朗读一遍，加深理解。 教师对定义解释、说明。 ① 函数反映的是两变量之间的一种对应关系。 ② 函数定义中的四要点。ⅰ、两个变量。ⅱ、自变量x是在允许的取值范围内取值。ⅲ、x取一个值，y就有一个唯一确定的值与它对应。ⅳ、x是自变量，y是x的函数。（强调说明）。 问题：（1）你能写出引例中的哪个变量是x？哪个变量是y？ （2）你能用等量关系来表述引例中两变量之间的函数关系吗？ 学生活动：（1）被开方数是自变量x，正的平方根是y，正的平方根y是被开方数x的函数。 （2）y=。 函数关系式 ① 研究两个变量x与y之间的数量关系，语句“y是x的函数”通常用记号y=f（x）或Y=F（x）、y=g（x）……表示。括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f或F、g表示y与x这两个变量之间的对应法则。 ② 这种表示“y是x的函数”的等式叫做函数关系式。 教师说明：ⅰ、对应法则是表述两变量之间函数关系的一种“数学符号”，不同的函数关系有不同的记号。 ⅱ、表述两个变量之间等量关系的式子称为函数关系式，如问题中的y=，有时也可记为 f（x）= ，特别需要说明的是有些函数关系不一定可以用等量关系即函数关系式进行表示。 三）应用 例（1）下例各题中，x是自变量，y表示对应值，判断y是不是x的函数，为什么？ x y x y （2） （3） （4） 要求：学生评讲，并说明理由（略）。 例（2）根据下列图象说明y是否为x的函数？ Y Y X X 要求学生根据函数定义回答问题（略） 四）课堂小结 学生交流在本堂课中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，教师合作共同完成小结。 五）作业布置:练习册 3a 6a 9a 1 2 3 4 3 6 9 12 1 2 3 4 1 －1 2 －2 4 1 0 －2 －1 0 1 2 1 4