波尔兹曼熵的履行.docVIP

学年论文 院系 ：物理学院 物理学 姓名 ：崔颖 学号 ：101001116 指导教师 ：白世民 波尔兹曼熵的推广—塞力斯熵 摘要：本文简单地介绍了塞力斯熵，论述了塞力斯熵的提出和塞力斯统计。介绍了科学家们应用塞力斯熵研究的问题，以及得出的结论。简单地介绍了非广延参数q。 关键词：波尔兹曼熵，塞力斯熵，非广延参数q 1.波尔兹曼熵的简介 1877年，波尔兹曼发现单一系统中的熵跟构成热力学性质的微观状态数相关。可以考虑情况如：一个容器内的理想气体。微观状态可以以每个组成的原子的位置及动量予以表达。为了一致性起见，我们只需考虑包含以下条件的微观状态：(i)所有粒子的位置皆在容器的体积范围内；(ii)所有原子的动能总和等于该气体的总能量值。玻尔兹曼假设： （1） 这就是著名的波尔兹曼熵公式，S是熵，它与给定状态的概率W的对数成正比，K是比例常数，为玻尔兹曼常数。这个被称为玻尔兹曼原理的假定是的基础。统计力则以构成部分的统计行为来描述热力学系统。玻尔兹曼原理是的性质）。根据玻尔兹曼熵公式，熵越大，也就越大，即微观态数越多，也就是说，分子可以处在更多的微观状态。从宏观上看，整个系统就越混乱越无序。由此，我们可以看出熵的微观意义：熵是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度，或者说，熵是系统内分子热运动无序性的量度。 ( 2 ) 其中k 为波尔兹曼常数, Pi 为系统处在第i 个微观状态的概率, W 为系统可能的微观状态数, 且有归一化条件 ∑Pi= 1. 如果系统各个可能的微观状态出现的概率相等( 等概率原理, Pi = 1/ W) , 则( 2 ) 式就变为（1）式。 波尔兹曼统计力学有其适用范围和局限性。 自然界似也存在很多用波尔兹曼统计力学不能完全描述的系统: 长程相互作用[ 1] 、长程微观记忆( 例如, 非Markov 随机过程)[ 2, 3] 、星系奇异速度[ 4, 5] 、L??vy 反常扩散[ 6] 、一维耗散系统[ 7] , 等等。 考虑到这一事实，康斯坦丁诺于1988年，提出波兹曼吉布斯标准作为限制熵定义为 其中,{Pi}为标准概率的集合,k为Boltzmann常数,q为非广延参数}。应用到统计力学，衍生统计熵是建立在非广延力学基础上的，引入了非广延系数q，把熵的方法推广到不具有可加性的系统中。而统计力学则作为非广延统计力学在q 1 时的极限情况被包括在内.本来这个广义熵结果没有相关性，因此命名为非广泛的 ，但最近已被证明，它成为广泛密切相关的系统。 在过去十年中熵已发现许多等离子体物理，天体物理，分形，动荡，金融，长程相关性和复杂系统的系统应用。