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把数学内容问题化，情景化 关键词： 创设情景 提出问题 主动建构 摘要： 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆，知识只有靠学生的主动建构才能获得。我们要把把教学的内容问题化、情景化，即以问题为中心组织教学内容，在情景中引导学生提炼出数学知识，让学生在自己的知识系统中主动建构。 夸美纽斯说：教什么活动最好的方法是演示，而弗雷登塔尔说：学什么活动最好的方法是做。而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆，知识只有靠学生的主动建构才能获得。因此，要鼓励学生运用原有的知识、经验进行自主探索和合作交流，分析、解释学习过程中遇到的问题，作出合理的选择与判断，从而形成自己的假设和解决方案，进而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，一位好的老师不是善于拿出结论，而是善于提出问题或创设问题情景来引导学生发现问题，提出问题，因此，我们要把把教学的内容问题化、情景化，即以问题为中心组织教学内容，在情景中引导学生提炼出数学知识，让学生在自己的知识系统中主动建构。 数学教学内容有数学概念（定义、定理、性质、公式、法则等）的教学，有例题、习题课的教学，还有单元、章节的复习教学。下面我首先从这三种教学内容的角度，谈谈我的想法。 1、数学概念的教学 数学概念的教学是解决数学问题的起点，从知识发生的过程设计问题，突出概念的形成过程和来龙去脉是课堂教学中开展探究性学习的广阔领域。例如，在“圆”的概念教学时，先展示一个自行车轮胎，学生都知道轮胎的数学模型是圆，这样就可以就自行车轮胎的一些特性来引出圆的特性，从而得出圆的概念。因此，我设计了这样一连串问题：①自行车轮胎的大致构造如何？②轮胎的钢圈与轴心之间的钢丝在长度与组合上有什么特征？③如果我们把钢圈认为是圆，轴心认为是圆心，那么钢丝的长度可以认为是什么到什么的距离？④通过总结，试解释什么是圆？……通过这样一连串的问题的分析、讨论，学生对圆的描述已非常接近圆的定义。这样学生通过自己的分析、总结，在知识的产生、发展过程中很自然的构建了新的概念。 又如，对圆周角定理的证明教学过程中，可通过三个阶段来设计问题： 第一阶段，引导学生由点和圆的位置关系得出点和角也有三种位置关系； 第二阶段，在得出命题“同一条弧所对的圆周角等于所对圆心角度数的一半”之后，用鼠标在圆周上缓慢拖动圆周角∠BAC的顶点A一周，并设问：弧BC所对的圆周角无数多个，怎样才能证明这无数多个圆周角都等于∠BOC的一半？能否把证明无数多个情形成立的问题转化成有限个情形成立的的问题来证明？ 第三阶段，通过电脑投影演示看出了哪一种情形特殊，特殊在哪里？后两种情形能转化成这种特殊情形吗？ 这样通过学生在电脑里几何图形的动态演示，这种空间的开放，既是培养学生创新意识 和实践能力的需要，也是现代科技发展推动教育的必然走向。 2、例题、习题的教学 在例习题的教学中，蕴含着丰富的数学思维方法和思想精髓，是学生创新思维的生 长点，对课本例习题结论进行引申、拓广是课堂教学开展探究性学习的重要手段。 因此，在课堂上教师应根据所创设的情景，尽可能设计一组有层次、有梯度的问题， 考虑好问题的衔接与过渡，用组合、铺垫或设台阶等方法来提高问题的整体效益。 例如，新教材八年级上册13页的蚂蚁怎么走最近，课本提出的是一只蚂蚁从圆柱的下底面爬到圆柱的上底面上相对的一点去吃食物，需爬行的最短距离是多少？从这个问题课本设计了三个问题：①自己设计一个圆柱，从圆柱的下底面的一点到圆柱的上底面上相对的一点，沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？②若将圆柱展开，那么这两点间的最短路线是什么？③计算这个最短路程。在此习题的基础上，我又增加了两个问题：④若将圆柱体改成正方体，情况又怎样？⑤若将正方体改成长方体，情况又怎样？通过这一系列的设问，引发问题，启动思维，层层深入，最终学生得出：判断出最短路程的关键是展开成平面图，利用平面上两点间的距离最短来解决，而路线问题又要看这两点属于哪两个平面，这两个平面又是否相邻，从而得出小蚂蚁可能走的“最短”路线有六条，而真正最短的只有两条。这样，既促使学生在课堂教学中主动探索，加深了对知识的理解与掌握，又使学生在探究活动中学会了学习，学会了科学研究的方法。 3、单元复习教学 在单元复习课的教学中，创设实际应用问题背景，开展探究性学习。运用数学知识解决实际问题是数学学习的目的，因此，联系生活实际才能使学生认识到数学的价值和学习数学的意义。 例如，八年级上册第一章勾股定理结束后，，我出 了这么一个习题：如图在高2米，坡度为300的楼梯 表面铺地毯，则地毯长度是多少米？（精确到0.1米） 学生根据铺地毯的实际情形发现楼梯表面铺地毯时 既要铺水平面又要铺垂直面，此时有的同学指出：只要求出铺一级台级需用的地毯长度，再数一下台阶的级数，两者相乘，即可解