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2008年6月教案 等 差 数 列 教学目的： 使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题 培养学生观察、归纳能力，渗透函数方程思想、数形结合思想 教学重点与难点：等差数列的概念及等差数列的通项公式 教学过程： 创设情境： 生活中的数列举例 观察下列数列： （1）4，8，12，16，…… （童谣：数数1，2，3，…只青蛙的腿数） （2）38，40，42，44，46，48，50，52，54，56（某剧院从前排到后排依次的座位数） （3）20，18.5，17，15.5，14，12.5（某品牌汽车的价格下降） （4）2，2，2，……（坐25路公交汽车的车费） 问：这些数列有什么共同的特点？ 引导：准确的说法，从第2项起，后一项与前一项的差相等，我们把具有这种特点的数列叫做等差数列 讲授新课： 等差数列的概念： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，记做d 问：（1）“相同的常数”d可以取哪些值？d0,d=0,d0时，数列有何特点？ （2）若a，b，c，d为等差数列，那么d，c，b，a是否为等差数列？它们有何关系？ （3）等差数列中的关系能否用一条式子表示？ 递推公式：，或 等差数列的通项公式： 问题：已知等差数列的首项为，公差为d，求 方法：引导学生根据定义，用不完全归纳法得出，，…， 问：（1）上式对n＝1的情形是否要说明，有必要吗？ （2）这种由特殊到一般的推导方法，能否代替严格的证明？ （3）还有其他证明方法吗？ 另法：累差叠加法 ，，…，，这n－1条式子叠加，即得： 这就是等差数列的通项公式。 写出前面4个例子中等差数列的通项公式，观察以上通项公式的特点， 问：与n有何关系？你能发现什么规律？ 使学生发现并揭示数列的本质 例1．（1）求等差数列8，5，2，……的第20项 变1）－20，－22是否为数列中的项？ 变2）中有多少项属于区间[－7，7] （2）已知等差数列中，，，求 注：（1）通项公式中，四个量，知三求一，方程思想 （2）通项公式的推广： 练习：（1）若，求n （2）若一个等差数列的第二、三、四项依次为，求数列的第10项 问：至少要有几个数才能构成等差数列？ 若在a，b中插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应该满足什么条件？ ，称A为a，b的等差中项。 若为等差数列，则中的任意连续三项满足什么关系？ 例2．证明数列是等差数列 方法1：定义 方法2：利用等差中项 问：数列满足是否一定为等差数列？如果是，公差、首项分别是什么？ 思考：如果数列是等差数列，是否为等差数列？ 探究：如果数列是等差数列，，求 小结： 等差数列的概念 等差数列的通项公式及简单应用 主要思想：a观察归纳，由特殊到一般 b．方程思想，知三求一 c．从函数观点揭示数列本质 练习：P113 作业：P114，1。2。7。10