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10.7相似三角形的应用（1） 沧溪中学 李雪琴 教学目标: 1、了解平行投影的意义，知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例。 2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解。 教学重点： “在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”的应用。 教学难点： 增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．。 一、导入 当人们在阳光下行走时，会出现——个怎样的现象?(学生思考片刻，回答是影子) 光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。 你能举出生活中的例子吗? 二、新知讲解： 1、（1）引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长。 （2）了解平行投影。引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。 2、组织尝试活动． 如图：画乙、丙两根木杆的影长(用线段表示) 学生根据“太阳光线可以看成平行光线”的表述画出与图中虚线平行的线段—般不会感到困难．教学中，要引导学生通过观察、分析。 引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 三、例题讲解 例1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)． 例2、古埃及测量金字塔的问题。 要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 (　 ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 D.利用标杆,借助三角形相似来求 例3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E′D长约50cm,求电线杆EF的高. 提示：可以根据△ACD∽△AEF,△AE/D∽△ABF得到＝，＝，即＝,亦即＝可以求出EF的长. 四、课堂练习： 1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树的高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ） A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 3、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ） A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以 4、如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,叙述错误的是 ( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高 C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高 5、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 0.5 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? 五、课堂小结 1、了解平行投影的含义； 2、通过观察、测量等操作活动，探究在平行光线的照射下，物体的物高与影长的关系，并解决有关的实际问题。 六、布置作业 课本：习题10.7 第7、8题 思考：利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高。 甲 乙 丙