命题逻辑之二(逻辑学)PPT.ppt

德摩根律 由重言式： ?(P?Q) ? ?P??Q ?(P?Q) ? ?P??Q 得到规则： ?(P?Q)和?P??Q可以互相置换。 ?(P?Q)和?P??Q可以互相置换。 假言易位 由重言式： (P?Q)?(?Q??P) 得到规则： (P?Q)和(?Q??P)可以相互置换。 这个在练习中出现过。 蕴含 由重言式： (P?Q)?(?P?Q) 得到规则： (P?Q)和(?P?Q)可以相互置换。 这个应该大家也不陌生，第二章第一节有提到。 重言 由重言式： P ? P?P P ? P?P 得到规则： P和P?P可以相互置换。 P和P?P可以相互置换。 结合 由重言式： P?(Q?R)?(P?Q) ?R P?(Q?R)?(P?Q) ?R 得到规则： P?(Q?R)与(P?Q) ?R可以相互置换。 P?(Q?R)与(P?Q) ?R可以相互置换。 分配 由重言式： P?(Q?R)?(P?Q)?( P?R) P?(Q?R)?(P?Q)?( P?R) 得到规则： P?(Q?R)和(P?Q)?( P?R)可以相互置换。 P?(Q?R)和(P?Q)?( P?R)可以相互置换。 移出 由重言式： (P?Q?R)?(P? (Q?R)) 得到规则： (P?Q?R)和(P? (Q?R))可以相互置换。 等值 由重言式： (P?Q)?(P?Q)?(Q?P) 得到规则： (P?Q)和(P?Q)?(Q?P)可以相互置换。 绿野仙踪的主角桃乐斯这天穿着魔法鞋子飞到了一个健忘的森林，在这个森林里面，人类总会忘记自己所处当天的日期，而动物却不会。桃乐斯到这里也忘记了自己所处当天的日期，刚好她碰到了永远说真话的山羊爷爷，于是她问它：山羊爷爷，今天星期几啊？ 山羊爷爷由于年纪太大了也忘记日期了，不过他建议桃乐斯去问狮子和独角兽，同时告诉她，狮子在周一、周二和周三说谎话，而独角兽在周四、周五和周六说谎话，其他日子则都说真话。于是，桃乐斯就去问狮子和独角兽。 结果，狮子和独角兽都说：“昨天是我说谎话的日子。” 于是，桃乐斯做了一系列的推论（这个留给大家去尝试，都是简单的充分条件假言推论的肯定前件与否定后件的分析），最后得到以下的几个前提，并且由它们得到，当天是星期四的结论： 只有当天是周四或者周日，独角兽才说“昨天是我说谎话的日子”；独角兽和狮子都说“昨天是我说谎话的日子”；不会出现这样的情况：如果狮子说“昨天是我说谎话的日子”，那么当天是周日；所以，当天是周四。 将此推论符号化。令： L：狮子说“昨天是我说谎话的日子”; D：独角兽说“昨天是我说谎话的日子”; S：当天是周日； T：当天是周四。 上述推论符号化为： D?S∨T L∧D ? (L ? S) ∴ T 证明： （1）D?S∨T 前提 （2）L∧D 前提 （3）? (L ? S) 前提 （4）D （2）化简 （5） S∨T （1）（4）肯前 （6） ? (? L ∨ S) （3）蕴含 （7） ?? L ∧?S （6）德摩根 （8） ?S （7）化简 （9）T （5）否析 条件证明规则 条件证明规则原理 专门针对结论是蕴含式并且仅用先前学过的18条规则不能证明其有效性的推论的规则。 由于这种推论的形式才得以使用这种“无中生有”的规则。我们看下它的形式： Pr（代表所有前提的合取） 前提 P （推论中原来没有出现的） 假设 … Q 由前提或者假设推得的结论性命题 P→Q 结论 我们这种写法没有所以的符号，我们知道证明最后的结论在原始的推论那里都是所以符号连接的，这里想说的是到Q这一步实际上已经是证明的一个小结论出现了，到这一步用公式表达式：Pr∧P→Q ，我们看到这个形式的公式会想到什么规则呢，就是移出的整推规则，如果Pr∧P→Q有效的话，那么它的等值式Pr→（P→Q）[根据移出规则]也是有效的。用证明的形式我们表达如下，我想把上面的证明切割，以便大家更清楚条件证明规则的原理： Pr P→Q 等值于 Pr（代表所有前提的合取） 前提 P （推论中原来没有出现的） 假设 … Q 由前提或者假设推得的结论性命题 从这里我们看出得到移出规则的