第11章-弹塑性力学--本构关系.pptVIP

4.6 增量理论 以上说明 , 塑性应变与加载路径有关 , 所以 , 我们必须讨论应力的变化特征和应变的变化特征 , 并且将进一步限定从考虑其无穷小的变化 , 计算其全部加载历史过程的增量 , 之后用积分或求和的办法求出总应变。这就是为什么塑性理论具有增量特征的原因。 应当指出 , 工程上常有一种重要的加载路径 , 叫做比例加载。在这种加载条件 下 , 塑性应变仅与最终应力状态有关。在比例加载的条件下 , 外载荷与应力均按同一 比例增长 , 问题的分析将由此得到简化。 11.6 增量理论 （11-56） （11-56’） 弹塑性体内的任一点的总应变己知为 当外载荷有微小增量时 , 总应变也要有微小增量 上式展开为 11.6 增量理论 前曾述及：对金属材料而言 , 即使在高压情况下 , 由于平均正应力的作用物体所产生的变形只可能是弹性体积改变 , 而不会产生塑性体积改变。而在应力偏量作用下 , 物体则将产生畸变, 不发生体积改变。物体的畸变又包括两部分 , 即弹性变形和塑性变形。这就是说 , 塑性变形仅由应力偏量所引起。且认为在塑性状态 , 材料不可压缩 , 即体积变形等于零 （11-57） 或 而 于是 , 应变偏量增量的分量为 （11-58） 即 在弹性阶段 , 根据广义胡克定律 , 有 （11-59） 注意到 , 应力偏量的增量为 ,则有 （11-60） （11-61） 即有 在弹性阶段 , 应力偏量增量与应变偏量增量成比例 , 比例常数为 2G 增量形式的广义胡克定律为 塑性应变增量由式 (11-56)为 （11-62） （11-63） 即有 或 以下讨论塑性应变增量的表达式 , 即增量理论的本构方程。 （11-64） （11-65） 增量理论基于以下假定 : 在塑性变形过程中的任一微小时间增量内 , 塑性应变增量与瞬时应力偏量成比例 , 即 或 其中 dλ 为非负的标量比例系数 , 且可根据加载历史的不同而变化。 前已述及 , 由于体积变化是弹性的 , 即平均正应变的塑性分量等于零。在式 (11-45)中 , 塑性应变增量也就是塑性应变偏量增量。由于总应变可视为弹性应变分量与塑性应变分量之和 , 将式 (11-65) 代入式 (11-63)后, 得总应变增量与应力偏量之间的下列关系式 : （11-66） 式 (11-66) 称为普朗特 -雷斯方程 （11-67） 方程 (11-65) 表示 , 望性应变增量依赖于该瞬时的应力偏量 , 而不是达到该状态所需的应力增量。这就是说 , 应力主轴与塑性应变增量主轴相重合。 由方程 (11-65) 有 （11-68） 以上引进了一个参数 dλ , 不过也增加了一个屈服条件 , dλ在应力满足屈服条件时才不等于零 , 因此可以通过屈服条件来求 dλ 。为此 , 在式 (10-67）中 , 将第一式减第 二式得 两边平方后 , 得 类似地 , 求出 （11-69） 后 , 可得 （11-70） 于是得 （11-71） （11-72） 其中为八面体剪应变的塑性部分。如定义有效应力（或称应力强度）和有效塑性应变增量（或称塑性应变强度增量）分别为 （11-73） （11-74） 将式（11-72）和（11-73）代入（11-71）得 （11-75） 于是本构方程（11-67）化为 （11-76） 或 （11-77） 上式（11-76）为普朗特 -雷斯方程的另一种形式。如在上式中将塑性应变增量换成总应变增量，亦即忽略弹性应变部分，则得到莱维-米泽斯方程 由方程 (11-76),(11-77) 看出 , 流动理论的本构方程与广义胡克定律在形式上相似 , 除含有应变增量外 , 所不同的是系数部分。如将胡克定律中的泊松比 , 用 l/2 代 替 ,1/E 用 来代替 , 便得流动理论的本构方程。这反映了塑性变形过程的不可压缩性和塑性变形的非续性 , 及其对加载路径的依赖性等。在此方程中 , 如应变增量 为已知 , 则可惟一地求出应力偏量。 11.7 全量理论 在增量理论中 , 我们得到了塑性应变增量的分量与应力偏量之间的关系。为要得到总塑性应变分量与应力分量之间的关系应将方程 (10-76) 对全部加载路径积分, 从而求出总应变分量与瞬时应力分量之间的关系。由此可见 , 应力与应变的全量关系必然与加载的路径有关。而全量理论 ( 或称变形理论 ) 则企图直接建立用全量形式表示的与加载路径无关的本构关系。 11.7 全量理论 如果加载形式是所谓比例加载 , 即在加载过程中 , 任一点的各应力分量都按比例增长, 即各应力分量与一个共同的参数成比例 , 在这种情况下 , 增量