竞赛3-位移计算.pptVIP

* 第 6 章 结构位移计算 专题—结构位移计算 ? 计算位移的单位载荷法 ——计算位移的好方法！ 又称为莫尔积分 在虚位移中，弹性体上的外力在虚位移上所作之虚功等于内力在相应的虚变形上所作之虚功。 弹性体平衡 ■ 虚位移原理（虚功原理） 弹性体平衡的充分必要条件。 ?We ＝ ? Wi 外力虚功 内力虚功 首先需要建立一个虚拟的“单位力系统”。 注意：①结构与所要求位移的结构完全相同；②根据原来结构所要求的那一点、沿所要求的位移方向,在单位力系统上施加单位力。 由虚位移原理得到 : 例：确定点A处沿铅垂方向的位移。 将实际真实位移当作单位力系统的虚位移。 ΔA 为所要求的真实位移; d? 为梁在原来真实载荷作用下弯曲时，微段截面相互转过的角度: 为单位力系统的弯矩； 1 二.各类结构的位移计算公式 梁和刚架 桁架 内力乘积的正负号规定： 一致为正，反之为负 说明：轴力引起的位移小于弯矩引起位移的0.1％。忽略轴力的影响不会对计算结果产生明显的误差。(剪力影响一般不考虑！) 若要求的是两点 (或两截面) 间的相对位移，则在两点(或两截面)处同时施加一对方向相反的单位力。 莫尔法中当所求的位移为线位移时，加单位力1 ；当所求位移为角位移时，加单位力偶1 。 ■ 说明 根据以上分析，应用莫尔积分时，应按照下列步骤 ： 1．建立单位力系统，在所求位移的点沿所求位移方向加广义单位力。 2．写出荷载系统内力表达式，以及单位力系统内力表达式。 3．计算各部分的莫尔积分。若为 刚架、梁，则可忽略轴力和剪力的影响；若为桁架，则莫尔积分中只包括与轴力有关的项。 4．若所得计算结果为正，则所求位移的方向与施加的单位力方向相同。 位移计算举例 【例】 图示简支梁受集中荷载作用。试求梁两端截面A、B的相对转角。 解： 实际荷载作用下的内力为 虚设单位荷载作用下的内力为 a b L （ ） a b L 一.图乘法公式 A B dx A B C x ? y0 A 正负号规则：面积A与竖标 同侧为正，反之为负 二.几点说明 两个图形中至少应有一个是直线，标距 应取自直线图中 两个图形中皆为直线时，标距 可取任何一个图中，但A和 必须分别来自两个图形。 或 说明：如果载荷弯矩图和单位载荷弯矩图均为直线，则可以反乘，这在很多情形下，会给计算带来方便。 A1 A2 A3 图形有折点时， 图形为曲线图形，必须在和折点相应处将 图形分块。 图形有折点时， 图形为直线图形 几种常见图形的面积和形心位置 【例】 求图示矩形截面悬臂梁在A端的竖向位移。 解： （ ） l L l 解： 【例】 求图示简支梁在均布荷载作用下的B端转角。EI为常数。 l A B q A B q A B 1 注意：同侧图形互乘为正；异侧为负。 【例】 解： 图示悬臂梁，在A点作用集中荷载 。试求中点B的挠度。 EI为常数。 l/2 l/2 A B C A B C A B C （ ） *