空间中的角小结与复习.ppt

空间的角 基础练习 * 空间的角有哪几种基本形式？ 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 平面与平面所成的角 方法：平行平移 范围：(0°,90°] 练习： O a1 b1 a b 方法：作垂线，找射影 范围：[0°，90°] P O Q 求直线与平面所成的角时,应注意的问题: (1)先判断直线与平面的位置关系 (2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤： ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面上的射影 ③求出斜线段，射影，垂线段的长度 ④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值 方法1：定义法 方法2：三垂线定理法 方法3：作垂面法 范围：[0°，180°] O A B b a l A B O b a l b a l A B O 二面角的平面角的作法： 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值是________. A B C D E F 探究1： 三棱锥P-ABC，∠ABC=60°，AB=BC=3， PA=PB=PC=4，求侧棱与底面所成的角的余弦值。 P A B C O 探究2： 变式：（05江西）如图在三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，且PA=PB=PC=BC，则PA与底面ABC所成的角为 P A B C D 探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小 P A B C 1 2 3 4 5 探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小 P A B C E D １ 方法1：定义法 探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小 P A B C Ｆ D 2 方法2：三垂线定理法 探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小 P A B C Ｆ ３ 面积射影定理 探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小 P A B C y x z ４ E F 探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小 P A B C E D ５ 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD, PA=AB=BC=1, AD=0.5, 求面PCD与面PAB所成的二面角的正切值。 P A B C D Q 探究4： 无“棱”二面角的求法 方法１：作出二面角的棱， 　　　　再作其平面角． 方法２：面积射影定理． 小结： 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？ p α β ι A B O A B C P