武汉理工大学大学物理 第06,07讲 刚体.ppt

I 与刚体的质量分布有关 I 与转轴的位置有关 * 6.1 刚体的定轴转动 6.2 刚体定轴转动规律 6.3 刚体定轴转动的角动量及其守恒定律 第6章 刚体定轴转动 Rigid Body Rotation about Fixed Axis 6.1 刚体的定轴转动 质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点的情况是不够的。 刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。 刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑它的形变，刚体同质点一样，也是一个理想化模型。 一 刚体的运动 固联在刚体上的任一条直线，在各个时刻的位置始终保持彼此平行的运动，叫做刚体的平动。 1.平动 在平动过程中，刚体中所有质点的位移都是相同的。在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都相同。 因此，平动过程中可以选取刚体上任一点的运动来代表刚体的运动。 2.转动 如果刚体上所有各点绕同一直线（转轴）作圆周运动，则称为刚体的转动。 转动时，轴外各点在同一时间间隔内走过的弧长虽然不一样，但角位移全同。 固定转轴：转轴不随时间变化 —— 刚体定轴转动 瞬时转轴：转轴随时间变化 —— 一般转动 进动[旋进] 3.刚体的一般运动 刚体的一般运动 = 平动 + 转动 例如，一个车轮的滚动，可以分解为车轮随着转轴的平动和整个车轮绕转轴的转动。 在研究刚体一般运动时，我们一般将它分解为质心的平动（应用质心运动定理）和刚体绕过质心轴的转动（应用刚体转动定律）。 4. 质心运动定理----[了解] 质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和。 质心: 质量中心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点. 质心的位置： 质点系： 质量连续分布： 质心运动定理 线 面 体 对于定轴转动的刚体，它的角动量可以看作是所有质点对转轴的角动量的代数和（因为每个质点对转轴的角动量方向相同）。 试比较： 基本思想∶刚体中的每一质点都遵守牛顿定律 取质量元∶ 1.刚体对定轴的角动量 二、描述刚体动力学状态的物理量 刚体的角动量及角速度都是对固定轴的，因此对刚体只用标量表示这些量即可。 动能∶ 所有质点的动能之和就是该刚体的动能。 积分量dm是对空间坐标进行的，而ω是时间的函数。 即 比较平动动能 2.刚体转动动能 3.转动惯量 质量连续分布 质量离散分布 转动惯量定义为： 单质点 ─质量元 ─第 i 个质点的质量 ─ 到转轴的距离 ─ 到转轴的距离 r要与运动的速度方向垂直！ O m 质点m的运动方向不同，相对于O的转动惯量不同 如图套两个质点的细杆长l ， 杆绕空端转动，分析整个系统绕 o 点的转动惯量。将两质点换位再作计算。 解： 例题1 ： o 2m m 由 o m 2m 结论： 质量分布影响转动惯量。 因为质量分布是对转轴而言的，上例也可看作质心离转轴越远转动惯量越大。 形状和转轴确定后，I与刚体的质量有关 Al Fe 讨论 影响转动惯量的因素 线分布 面分布 体分布 ?、?、? 分别为质量的线密度、面密度和体密度。 线分布 体分布 面分布 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体才能用积分计算出刚体的转动惯量。 dm的取值： 求长为L、质量为 m 的均匀细棒对端点轴和中垂轴的转动惯量。 解： 例题2 ： A B L/2 L/2 O x 取如图坐标 取质量元 O B L x x 求质量为m 、半径为R 的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解： 例题3 ： 取质量元 O dm 求质量为m 、半径为R 均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解： 例题4 ： 这样的一个圆盘可以视为半径不等的有宽度的圆环拼接而成。 任取其中一环 利用圆环的转动惯量结果 R r dr 圆环： 内半径为 R1 外半径为 R2 质量为 m 的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量。 解： 例题5 ： 质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量。 解： 例题6 ： 在球面取一圆环带， 半径 质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量。 解： 例题7 ： 把球体看作无数个同心薄球壳的组合 球壳： 转动平面 z O 1. 力矩的功 对 i 求和，得： ─力矩的功 M 一 刚体定轴转动的动能定理 6.2 刚体定轴转动规律 考察Fi对刚体的元功dAi