一元一次方程的应用——最优化问题.pptVIP

* * 一元一次方程的应用 ———— 最优化问题 基本问题1: 有一位企业家为了建造一所希望学校，现甲仓库共有50吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A 地，其运输价为100元/千米，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？ 20×100=2000（元） 一、导入 基本问题2: 有一位企业家为建造一所希望学校，现甲仓库共有50吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A 地，其运输价为30元/吨，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？ 50×30=1500（元） 基本问题3: 有一位企业家为建造一所希望学校，现甲仓库共有50吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A 地，其运输价为20元／千米·吨，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？ 20×20×50=20000（元） 基本问题4: 有一位企业家为建造一所希望学校，现甲仓库共有ｘ吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A 地，其运输价位20元/千米·吨，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？（用x的式子表示） 20×20·x=400x（元） 二、新问题探究 最优化 有一位企业家为建造一所希望学校，将甲乙两个仓库中水泥运送到A、B地，已知甲仓库可调出水泥100吨，乙仓库可调出水泥80吨；A地需要水泥70吨，B地需要水泥110吨。两仓库到A、B两地的路程和运价如下表： 问题1：设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）用x(吨)的代数式表示及x的取值范围。 问题2：设计一个调配方案，使总运费最省。 乙库 乙库 甲库 甲库 8 12 20 15 10 12 运价（元/千米·吨） 25 20 路程 B地 A地 分析： 从上述问题可知，求总运费，必须求出甲乙两库到A、B两地运费各是多少，要求出仓库到目的地的运费，必须知道他们之间的路程，运送的数量，才能求出运费。 因此设计一个数量调配图和一个运费图 数量调配图 乙仓库（可调配80吨） 甲仓库（可调配100） B地（需110吨） A地（需70吨） 运 费 图 乙仓库（可调配80吨） 甲仓库（可调配100） B地（需110吨） A地（需70吨） x 70－x 100－x 10＋x 20×12·x 25×10×(100－x) 15×12×(70－x) 20×8×(10＋x) 解： 1） 总的运费为： y=240x＋180(70－x)＋250(100－x)＋160(10＋x) =－30x＋39200 ∴ ∴ 0≤ x≤70 2） 由于 0≤x≤70 ∵-30x≤0 而39200为常数 ∴要使总运费最小，则-30x＋39200的值最小 则 -30x 最小 所以 x要最大 所以x=70 最省的运费 =-30×70＋39200 =-2100＋39200 =37100 （元） ∴最省的运输费用是37100元 运费最少的方案 乙仓库 甲仓库 B（110） A地（70） 70 30 0 80 三、问题的进一步探讨 变式引申 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果，从A地运到B地，已知汽车和火车从A地运到B地的运输的路程都为s千米，这两家运输单位在运输过程中，除了要收取每吨5元的冷藏费外，要收取的费用及有关的资料，由下表给出。 4620 3000 装卸总费用 1.7 2 运价（元/吨·千米） 80 50 行驶速度（千米/时） 火车 汽车 运输工具 1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果收取的总费用各是多少？（用s的式子表示） 2)为了减少费用，你认为果品公司应选择哪一家运输公司，运送这批水果更合算？ 分析: 汽车和火车运输公司收取的费用共三项:即冷藏费、运输费和装卸费。 1)设：汽车运输公司的收的总费用为 y1； 火车运输公司收的总费用为y2。 ∴ y1=2 ×60·s＋5×60＋3000 =120s＋3300 解 y2=1.7×60·s＋5×60＋4620 =102s＋4920 2) y1－y2=( 120s＋3300) －(102s＋4920) =18s－1620 当18s－1620﹥0时； 即 S90时； y1y2 ∴ 当A、B两地的距离大于90千米时，火车货运的总运费比汽车运输公司的运费少； 同理： 当A、B两地的距离等于90千米时，火车货运站的总运费和汽车的运费一样多； 当A、B两地的距离小于90千米时，汽车运输公司的总运费比