勾股定理(第1课时)(可用).ppt

* * 人教版八年级（下）第十七章 一 陈店镇初级中学 范礼华 A C B 你对直角三角形有了哪些认识了呢？ 这幅图有什么特殊的含义吗？ 相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而探索发现了直角三角形三边的某种数量关系． A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1)正方形A中含有____ 个小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 4 4 8 4 结论：在图1中三个正方形A，B，C的面积之间数量 关系是_______________ SA+SB=SC 你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ A B C 图1 A B C 图2 观察右图并填写下表： 图3 C的面积 B的面积 A的面积 16 9 25 SA+SB=SC在图2中还成立吗？ A B C 图2 观察右图并填写下表： 图3 C的面积 B的面积 A的面积 16 9 25 SA+SB=SC在图2中还成立吗？ 结论： SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。 A B C 图3 (1)式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗? (2) 那么直角三角形三边a、b、c 之间的关系式是_____________。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 对于任意直角三角形的三边是否都具有这样的关系呢? a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a b c a b c a b c 证明思路: 若干全等的直角三角形 拼图 借助面积证明 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 .a、b、c 之间的关系 a2 +b2 =c2 ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab 证法一： a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 赵爽弦图 　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 证法二： 证法三： a a b b c c 伽菲尔德（美国第20任总统）证法: ∴ a2 + b2 = c2 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理 勾股定理（gou-gu法则) a b c a b c 经过证明被认为是正确的命题叫做定理. 　　商高定理： 　　商高是公元前　　　　　　十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 　　商高定理就是勾股定理哦！ 毕达哥拉斯定理： 　　毕达哥拉斯　　　 　　“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．　 　　毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年． 　　勾股定理给出了直角三角形三边之 间的关系，即两直角边的平方和等于斜 边的平方。 c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 已知直角三角形两边利用勾股定理可以求第三边