高中数学立体几何专项训练(理科).docVIP

立体几何专项训练（2011-2012）理科 填空题：1（广东卷理6文9）如图1，△ ABC为正三角形，//?//?, ?⊥平面ABC?， 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是 2、（福建卷理12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于 。 （2011北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中， 最大的是 4、（湖南）某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5、（辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．6、（陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 . 7、（天津）一个几何体的三视图如上图所示（单位：），则该几何体的体积为__________ 8、（新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 9、（安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 10、（西安五校联考）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 (A) (B) (C) (D) 11、（哈三中）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 12、（北京东城区）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形， 则这个几何体的侧面积为________. 解答题： 1.（2010安徽卷理18）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。 (Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求二面角的大小。 2、（2011新课标）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 3、（北京卷理16）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。 4、（山东卷20）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且. （I）求证：平面平面；（II）求点到平面的距离。 （Ⅲ）求二面角的大小。 5、（09海南）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形， ∠PAC=∠PBC=90 o（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。 6、（09新课标）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。 7、（2011北京）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. (Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长. 8、（湖南卷理18）如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。 （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值； (Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。（提示：向量法） A D B C A1 D1 B1 C1 E 图5