通项公式的概念.PPT

* 复 习 数列的概念？ 项的概念？ 通项公式的概念？ 从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，5，____,____,____,____,____, …… ① 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被 正式列为比赛项目。改项目共设置了7个级别，其中较轻的4 个级别体重组成数列(单位：kg): 48，53，58，63 ② 10 15 20 25 30 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用 定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位 为 18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m。那么从 开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位 组成数列(单位：m): 8，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利， 即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利 和的公式是： 本利和=本金×(1+利率×存期) 例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72％，那么按照 单利，5年内各年末的本利和分别是： 各年末的本利和(单位：元)组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360. ④ 48，53，58，63 ② 8，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 10072，10144，10216，10288，10360. ④ 0，5，____,____,____,____,____, …… ① 10 15 20 25 30 0，5，10，15，20，25， …… ① 48，53，58，63 ② 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 10072，10144，10216，10288，10360. ④ 从第二项起，每一项与前一项的差都等于5； 从第二项起，每一项与前一项的差都等于5； 从第二项起，每一项与前一项的差都等于-2.5； 从第二项起，每一项与前一项的差都等于72. 也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每 一项与前一项的差都等于同一常数。 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 0，5，10，15，20，25， …… ① 48，53，58，63 ② 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 10072，10144，10216，10288，10360. ④ 公差 d = 5； 公差 d = 5； 公差 d = -2.5； 公差 d = 72； 判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。 (1) 10. 9 ，8，7，6，5，4，……； 是,d=-1 (2) 1，1，1，1，……； 是, d=0 (3) 1，0，1，0，1，……； 不是 (4) 1，2，3，2，3，4，……； 不是 (5) a, a, a, a, ……. 是,d=0 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。 8 ，8 ，8； 12，9，6； 一般地，如果等差数列 {an} 的首项是 a1 ，公差是d，我 们根据等差数列的定义，可以得到 所以 ……… 由此可知等差数列的通项公式： 例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项； (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是， 是第几项？ 解： (1)由 得 (2)由 得这个数列的通项公 式为 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得 成立。 解这个关于n的方程，得n＝100，即-401是这个数 列的第100项。