第一章总论 - 参数估计.docVIP

目 录 第五章 参数估计 2 第一节 统计推断的基本问题、概念和原理 3 一、简单随机抽样和抽样误差 3 二、统计量及其抽样分布 6 三、参数估计的主要内容 8 第二节 总体参数的点估计 9 一、矩估计 9 二、极大似然估计 10 三、点估计的评价标准 11 第三节 正态总体均值的区间估计 12 一、总体参数的区间估计的概念和基本思想 12 二、单正态总体均值的区间估计 13 三、两正态总体均值之差的区间估计 17 *四、单侧区间估计问题 19 第四节 一般总体均值和成数的大样本区间估计 21 一、非正态总体均值的大样本区间估计 21 二、总体成数(比例)的大样本区间估计 22 *三、单侧区间估计 24 *第五节 正态总体方差的区间估计 25 一、单正态总体方差的区间估计 25 二、两正态总体方差之比的区间估计 26 第六节 样本容量的确定 28 一、总体均值估计的必要样本容量 28 二、总体成数估计的必要样本容量 29 三、影响必要样本容量的因素 30 英文摘要和关键词 31 习 题 32 第五章 参数估计 通过本章的学习，我们应该知道： 统计推断的基本问题、概念与原理 参数点估计的方法与评价 正态总体均值、方差的区间估计 一般总体的均值、成数的区间估计 参数估计所需的样本容量的确定 统计抽样推断是统计学研究的重要内容，它包括两大核心内容：参数估计（Parameter Estimation）和假设检验（Hypothesis Testing）。两者都是根据样本资料，运用科学的统计理论和方法对总体的参数进行推断；参数估计对所要研究的总体参数，进行合乎数理逻辑的推断；假设检验对提出的关于总体或总体参数的某个陈述进行检验，判断真伪。 2005年中国消费者协会的主题是“健康·维权”。想象你是中国消费者协会的官员，负责治理缺斤少两的不法行为。假如你知道可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量是500ml，在市场上随机抽取了25瓶，测得到其平均含量为499.5ml，标准差为2.63ml。你拿着这些数据可能做两件事：一是你做一个估计：该种包装的雪碧平均含量在498.03-500.97ml之间，然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有欺骗消费者的行为”的证据不足。前者是参数估计；后者是假设检验。 学习参数估计和假设检验要注意：（1）明确要研究的问题，并给出正确的提法；（2）确定合适的统计量，统计量也可以认为是统计推断模型，不论是参数估计还是假设检验，都要通过统计量来进行，构造的统计量是否可行，直接关系到统计推断的效果，因此要仔细研究和比较统计量的性质；（3）统计参数估计和假设检验是根据样本资料对总体进行认识的，这就要求样本资料必须要有代表性，否则不可能客观反映总体的情况；（4）参数统计与非参数统计方法的主要区别，在于前者在处理问题的时候总是从已确知的分布出发，所以在进行统计参数推断时，要能够掌握统计量的精确分布即统计量的抽样分布；（5）给出推断结果的合理解释。 本章首先集中说明抽样推断中的常用术语，然后主要介绍参数估计的基本原理，点估计和区间估计的方法，以及必要样本容量的测算。 第一节 统计推断的基本问题、概念和原理 在统计学中，我们往往把所研究的问题或现象视为随机变量，有自己的概率分布。正是该随机变量及其概率分布全面描述了我们要研究的现象的统计规律性。因此，如果知道了要研究的随机变量的概率分布，我们就可以在其基础上进行计算和推断从而比较清楚地了解了要研究的现象，但在现实中，往往情况并非如此。绝大多数情况下，要研究的随机现象（或变量）究竟服从什么分布可能完全不知道，或者由于现象的某些事实而知道其服从什么类型的分布，比如正态分布族、指数分布族等，但不知道分布中所含的参数。怎样才能知道一个随机现象的分布或其参数呢？这正是统计推断所要解决的基本问题。由于总体包含个体的大量性，研究者很难得到全部个体的信息和资料，即使有时可以得到但也不经济，所以统计推断通常是从所要研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以获取信息，对总体作出推断。（如果总体容量不大且很容易就可以得到全部数据，则不需要做统计推断。）由于抽取部分个体观测和试验是随机进行的，依据有限个体的数据对总体作出的推断不可能绝对准确，总是含有一定程度的不确定性，而不确定性用概率表示比较恰当，概率大，所做的推断就比较可靠，概率小推断的准确性就低。如何根据观测或试验所得到的有限信息对总体作出推断，并同时指出所作的这种推断有多大的可靠性（用概率表示），是统计推断的基本问题。 一、简单随机抽样和抽样误差 由于种种原因，现实中很多现象不可能进行全面调查，如对具有破坏性或消耗性的产品进行质量检验，象炮弹杀伤半径的检验、笔记本电脑使用寿命的检验、人体白血