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学习教程-进气系统设计案例
(1.3) 式中,和分别是入射声波声压幅值和速度幅值,k和分别是声波的波数和频率。 反射波的声压和速度分别为: (1.4) (1.5) 式中,和分别是反射声波声压幅值和速度幅值。 管道中任何一点的声压是入射波声压和反射波声压的合成,或者说是方程(1.1)的解,,可以写成如下形式: (1.6) 式中第一部分表示入射波,第二部分表示反射波。反射波的速度方向与入射波声速度的方向相反,所以合成声速为: (1.7) 声压和速度之间存在下列关系: (1.8) 式中,z是声阻抗率。对自由声场的平面波,声阻抗率就变成了特性阻抗。声阻抗率与媒体的密度和声传播的速度有关。将公式(1.8)分别代入入射声速(1.3)和反射声速(1.5)之中,然后将其结果代入到公式(1.7)中,得到: (1.9) 假设入射波的声压幅值与反射波的声压幅值相等,即,方程(1.6)可以写成: (1.10) 上式的实部可以写成: (1.11) 声压是时间和空间的函数。公式(1.11)可以画成图1.2,它表示一个驻波的声波幅值在不同位子随时间变化的图。图中有些点的声压始终是零,这些点被称为节点。而那些声压幅值最大的点则被称为反节点。 对传播产生阻碍。管道中的声学阻抗,Z,定义声压与质点体积速度的比值,即: (1.14) 式中,u,U和S分别是管道中的速度,体积速度和截面积。体积速度与质点速度的关系为:U=Su。 声音在管道内传播,当管道的截面积发生变化的时候,声阻抗也发生变化。图1.3是截面积变化的管道,在变截面的地方,由於阻抗发生变化,一部分入射波就会被发射回原来的管道,而另一部分入射波会在新的截面管道中继续传播。抗性消音器的工作原理就是基于这种阻抗的变化。声波从发动机出来并在进气或者排气系统中传播,当遇到消音元件或者截面积变化时,入射声波被反射回发动机声源,从而抑制声音的传播。进排气系统中声阻抗不匹配的情况主要有截面积变化,主管道中插入了其他管道(如旁支消音器等),管道开口通往大气等等。 图1.3 截面积变化的管道 进排气系统中管道的长度都是有限的。图1.4表示一个长度为L的管道。假设管道两端的声阻抗分别已知,即在处,声阻抗为,在处,声阻抗为。由公式(1.6)和(1.9),可以得到管道中任一点的声阻抗为: (1.15) (1.20) 第三节 管口封闭与管口敞开 声波从管道入口端发射出来,传播到尾端。管道尾端通常有两种情况,一种是开口的,如进气管口,排气尾管口;另一种是封口的,如四分之一波长管。下面就来分析这两种尾端的声学特征。 1.开口-封闭管道 图1.5表示管道尾端封闭状况。声音在管道里向右传播,当声波碰到刚性的封闭端时,声波被全部反弹回来,再向左传播。 图1.5 开口-封闭管道 对一个刚性的封闭口来说,其声阻抗为无穷大,即,根据公式(1.19),得到: (1.21) 声阻抗可以写成下面的形式: (1.22) 式中R和X分别是阻抗的实部和虚部,R称为声阻,X称为声抗。声阻取决于结构的材料特性,而声抗则取决于结构的几何特性。当声抗为零的时候,结构就发生共振。公式(1.21)中的声阻抗也可以写成公式(1.22)那样的形式,为: (1.23) 上式如果满足下面的条件: (1.24) 即:,那么这个开口-封闭管道就发生共振,其固有频率为: (1.25) 当n=1,2,3,...,时,分别对应著管道第一阶、第二阶、第三阶,...,等阶次频率。图1.6是管道声波的第一阶和第二阶模态。这个声波在封闭端时,声压达大最大值,然后发射到入口处,使得入口端的声压为零,即在开口端形成驻波节点。四分之一波长管就是应用这个原理来工作的。 图1.6 管道声波的第一阶模态(A)和第二阶模态(B) 公式(1.25)可以转变为管道长度与波长的关系,表达如下: (1.26) 当 n = 1时,管道的长度是波长的四分之一,即:。所以这种开口-封闭的管道通常叫著四分之一波长管。 2.开口-开口管道 图1.7为一个尾端开口的管子。声波从入口端向右传播进入开口端时,声音与大气产生声耦合。大气的辐射声阻抗会将一部分声波返回。 图1.7 开口-开口管道 声波在尾端的声阻抗为周围环境的声阻抗,也就是说这个声阻抗不为零。为了使问题简化起见,我们先假设这个阻抗为零,然后再对所得到的结构进行修正。如果在x=L处的声阻抗为零,那么由公式(1.19)可以得到下式: (1.27) 同样,当这个声阻抗中的声抗为零的时候,管道就发生共振,这时必须满足: (1.28) 即: (1.29) 这时,开口-开口管道的共振频率为: (1.30) 当n=1,2,3,.
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