广东省汕头一中4月高三模拟考试文科数学试题.docVIP

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 20 页 广东省汕头一中 2013年4月高三模拟考试 数学（文科）试题 一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填在答题卡上。) 已知全集，集合，，则　　（ ） 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是　 　 的值为　　　　　　　　　　　　　　 - － 在中，，则=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( ) 在等比数列中，前项和为，若，则公比的值是　　　　（ ） 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） 若实数成等比数列，且曲线的极大值点坐标为，则为（ ） 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于　　　　　　　　　　　（ ） 已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，是异面直线，，，，，则， 其中真命题是　　　　　　　　（ ） ①和② ①和③ ③和④ ④ 已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为 　　　　　　（ ） 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题(11～13题) 若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为___ _ 已知函数（为常数）的图象在处有公共切线.则＝___ _ 一个数列的前项和，则 (二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题) （坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线的中心与点的距离 　　为 __________。 （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点， 且，设，则＝ ． 三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．(本小题满分12分) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）画出这个几何体的直观图； （Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为，求这个几何体的体积. 侧视图 侧视图 正视图 俯视图 17．(本小题满分12分) 已知向量，（），函数且图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. （Ⅰ）求的解析式。 （Ⅱ）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围。 18．(本小题满分14分) 已知函数 （Ⅰ）当时，求的极值. （Ⅱ）当时，若是减函数，求的取值范围； 19．(本小题满分14分) 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 20．(本小题满分14分) 椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为. （Ⅰ）求椭圆以及圆的方程; （Ⅱ）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系. 21．(本小题满分14分) 已知数列的前项为和，点在直线上.数列满足，前9项和为153. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值. 2013年4月汕头一中高三模拟考试 数学（文科）试题答题卷 班级： 姓名： 考生号： 试室号：____试室 题号 一 二 三 总分 1－10 11－15 16 17 18 19 20 21 评分 一、选择题：请将答案填在答题卡上。 二、填空题：请将答案填在相应题号的空格上。 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 16．(本小题满分12分) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）画出这个几何体的直观图； （Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为，求这个几何体的体积. 侧视图 侧视图 正视图 俯视图 17．(本小题满分12分) 已知向量，（），函数且图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. （Ⅰ）求的解析式。 （Ⅱ）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围。 18．(本小题满分14分) 已知函数 （Ⅰ）当时，求的极值. （Ⅱ）当时，若是减函数，求的取值范围； 19．