2008DSP第十九讲.pptVIP

第十九讲 6.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器 双线性变换法提出的背景 脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频率混叠现象，使数字滤波器的频响偏移模拟滤波器的频响。产生的原因是模拟低通的最高截至频率超过了折叠频率π/T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过标准映射关系，结果在π附近形成频谱混叠现象。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到π/T之间，再用转换到z平面上。 双线性变换法 1、变换原理 2、引入过渡平面---实现单值映射 3、模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系 4、优缺点 5、模拟滤波器的数字化方法 6、利用AF设计IIR 数字低通滤波器的步骤 1、变换原理 双线性变换法 1、变换原理 2、引入过渡平面---实现单值映射 3、模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系 4、优缺点 5、模拟滤波器的数字化方法 6、利用AF设计IIR 数字低通滤波器的步骤 在S平面与Z平面的映射关系中,我们知道，S平面中一条宽为 （如 到 ）的横带就可以变换到整个Z平面。因此，可先将整个S平面压缩到一个 中介的平面的一条横带里，再通过 平面 将此横带变换到整个Z平面上。这样就使S平面和Z平面是一一映射关系。如下图所示。 双线性变换法 1、变换原理 2、引入过渡平面---实现单值映射 3、模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系 4、优缺点 5、模拟滤波器的数字化方法 6、利用AF设计IIR 数字低通滤波器的步骤 3.模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系  双线性变换法 1、变换原理 2、引入过渡平面---实现单值映射 3、模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系 4、优缺点 5、模拟滤波器的数字化方法 6、利用AF设计IIR 数字低通滤波器的步骤 4、优缺点 双线性变换法 1、变换原理 2、引入过渡平面---实现单值映射 3、模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系 4、优缺点 5、模拟滤波器的数字化方法 6、利用AF设计IIR 数字低通滤波器的步骤 例6.4.1试分别用脉冲响应不变法和双线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。 解 首先按照图6.4.4写出该滤波器的传输函数 Ha(s)为 (2)利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为 双线性变换法 1、变换原理 2、引入过渡平面---实现单值映射 3、模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系 4、优缺点 5、模拟滤波器的数字化方法 6、利用AF设计IIR 数字低通滤波器的步骤 (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。边界频率的转换关系为 (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。 (4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。 例6.4.2 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。 解 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 ① 数字低通的技术指标为 ωp=0.2πrad,αp=1dB; ωs=0.3πrad,αs=15dB ② 模拟低通的技术指标为（Ω=ωT） T=1s, Ωp=0.2πrad/s,αp=1dB; Ωs=0.3πrad/s, αs=15dB ③设计巴特沃斯低通滤波器 先计算阶数N及3dB截止频率Ωc 根据阶数N=6，查表6.2.1，得到归一化传输函为 用双线性变换法设计数字低通滤波器 ① 数字低通技术指标仍为 ωp=0.2πrad,αp=1dB; ωs=0.3πrad,αs=15dB ② 模拟低通的技术指标为 ③ 设计巴特沃斯低通滤波器 阶数N计算如下： 根据N=6，查表6.2.1得到的归一化传输函数Ha(p)与脉冲响应不变法得到的相同。为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)，得实际的Ha(s) ④ 用双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)： 附录:预畸变 图6.4.7 用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性 取N=6。为求Ωc,将Ωs和αs代入(6.2.18)式中，得 到Ωc=0.7662rad/s