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《大学物理学》15-08 量子力学简介(新)

* 第十五章 量子物理 15 - 8 量子力学简介(陈世红) * 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间,两个等价的理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学(1928 年,狄拉克):描述高速运动的粒子的波动方程 . 薛定谔(Erwin Schrodinger,1887~1961)奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . .. 一 波函数 概率密度 1)经典的波与波函数 电磁波 机械波 经典波为实函数 2)量子力学波函数(复函数) 自由粒子平面波函数 描述微观粒子运动的波函数 微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和动量 是确定的,其德布罗意频率和波长均不变 , 可认为它是一平面单色波 .平面单色波波列无限长 ,根据不确定原理 ,粒子在 x方向上的位置完全不确定 . ) ( π 2 i 0 e ) , ( px Et h t x Ψ - - = y 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 归一化条件 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 3)波函数的统计意义 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数 二 薛定谔方程(1925 年) 自由粒子薛定谔方程的建立 上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 (1) (2) 自由粒子  k E 2 p = 2 m Y Y k E 2 p = 2 m 自由粒子平面波函数 ) ( π 2 i 0 e ) , ( px Et h t x Ψ - - = y Y E = 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 Y Y k E 2 p = 2 m (1) (2) 或 注意到 替换关系 写出经典粒子能量动量关系式 如自由粒子 得到自由粒子满足的薛定谔方程 令上述关系作用于波函数 将替换关系代入 写成 写出薛定谔方程的基本过程 *  一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为  的势场中运动 质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数 粒子在恒定势场中的运动 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 * 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程 拉普拉斯算子 定态薛定谔方程 定态波函数 * 波函数的标准条件:单值的,有限的和连续的 . 1) 可归一化 ; 2) 和 连续 ; 3) 为有限的、单值函数 . 1)能量 E 不随时间变化; 2)概率密度 不随时间变化 . 定态波函数性质 三 一维势阱问题 粒子势能 满足的边界条件 1)是固体物理金属中自由电子的简化模型; 2)数学运算简单,量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 . 意义 薛定谔方程 * 波函数的标准条件:单值、有限和连续 . * 量子数 基态能量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 . * 归一化条件 量子数 *

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