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第四章 模态逻辑 第一节 模态命题 一、什么是模态命题 所谓模态命题，广义上是指包括一切模态词的命题。也就是说，它包括模态命题和规范命题。狭义上指包括“必然”和“可能”这类模态词的命题。我们通常意义上讲的模态命题是指狭义上的理解。所以，模态命题可以这样定义：模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。 [例1] 凶手必然有作案时间。 [例2] 合法行为必然不会受到法律制裁。 [例3] 某甲的代理行为可能是无权代理。 [例4] 某甲可能不是原告的法定代理人。 [例5] 他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 [例6] 故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 表达模态命题必须有模态词，模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词。模态词有时在命题联结项之前，有时在主项之前，有时在谓项之后。这主要是根据所表达的内容和表达习惯来定。如[例1]还可以表述为：“必然凶手有作案时间”，或者“凶手有作案时间，这是必然的”。又如[例4]还可以表述为：“可能某甲不是原告的法定代理人”，或者“某甲不是原告的法定代理人是可能的”。一般来说，在分析模态命题的形式时，将模态词放在命题变项p、q……的前面。在模态逻辑中，用符号“□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M”表示“可能”。本人采用“□”表示“必然”，“◇”表示“可能”。 模态命题可以是简单命题，也可以是复合命题。上面[例5]、[例6]就是两个复合的模态命题。复合模态命题是以简单的模态命题为基础的，所以本人将主要讨论简单的模态命题及其推理。 二、模态命题种类 根据命题所陈述的是事物的可能性还是必然性，我们可以把模态命题分为可能命题、必然命题。 1、可能命题 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。可能命题又分为可能肯定命题和可能否定命题。 [例1] 某甲可能是精神病人。 [例2] 或许某甲是无辜的。 [例3] 某甲可能不是案犯。 [例4] 被告人的辩解可能不是对的。 [例1]、[例2]是可能肯定命题，它是反映事物情况可能存在的命题。可能肯定命题可用公式表示为“S可能是P”或“S是P是可能的”，用符号表示为“◇P”。 [例3]、[例4]是可能否定命题，它是反映事物情况可能不存在的命题。可能否定命题可用公式表示为“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，用符号表示为“◇(P”。 2、必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定命题。 [例5] 客观事物必然发展变化。 [例6] 法律必然有阶级性。 [例7] 社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。 [例8] 无效合同必然不受法律保护。 [例5]、[例6] 是必然肯定命题。必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。它可以用公式表示为“S必然是P”或“S是P是必然的”，用符号表示为“□P”。 [例7]、[例8] 是必然否定命题。必然否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。它可以用公式表示为“□(P”。 三、模态命题的真假 模态命题也有真假，不过它跟命题逻辑中讲的命题的真假是不同的。在命题逻辑中，命题的真假可以用真值表来刻画，而模态命题由于有模态词，所以不能用真值表来表示其真假。在模态命题中引进了“可能世界”来确定其真假。所谓“可能世界”是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各种场合。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。 “可能世界”是由莱布尼茨首先提出的。按照莱布尼茨的观点，根据命题P在每个可能世界中的真假就可以确定模态命题“必然P”和“可能P”的真假： 当P在所有可能世界里都真时，“必然P”就是真的，否则就是假的。 当P在所有可能世界里都假时，“必然(P”就是真的，否则就是假的。 当P至少在一个可能世界里为真时，“可能P”就是真的，否则就是假的。 当P至少在一个可能世界里为假时，“可能(P”就是真的，否则就是假的。 各种模态命题的真假情况可列表如下： B A C P在所有可能 世界里为真 P在所有可能 世界里可真可假 P在所有可能 世界里为假 □P + － － □(P － － + ◇P + + － ◇(P － + + （注 A：P在可能世界里的真假 B：模态命题的真假 C：模态命题的种类） 例如，命题“事物是发展变化的”在所有可能世界里为真，所以“事物必然是发展变化的”和“事物可能是发展变化的”为真，而“事物必然不是发展变化的”和“事物可能不是发展变化的”为假。 又如，命题“张三和王五签订合同是有效的”在所有可能世界里可真可假，所以“张三和王五签订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的合同必然不是有效的”为假，而“张三和王五签订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的合同可能不是有效的”是真的。 再如，命题“资产阶级的