测量平差误差椭圆.pptVIP

前九章课程教材结构体系： 10-1 概述 在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点的点位精度； 待定点的点位精度通常用点位中误差简称“点位误差”的大小来评定； 经过平差后的坐标（坐标的平差值）是估值，而不是真值！ 1）点位真误差的定义 待定点的估值位置偏离其真实位置的距离?P，简 称为“真位差”。 2）点位误差的定义 测量上把 定义为“点位方差”，并把 叫做点位中误差，简称“点位误差” 。 10-2 点位误差 一、点位中误差的计算 1）按纵、横坐标方差来求： 2）按纵向、横向上的位差来求： 关于纵向、横向误差： 3）按任意两个相互垂直的方向坐标方差来求 由上讨论可知： 点位方差大小不受坐标系的影响； 不同的坐标系，其位差分量大小是不同的； 点位位差可由任意两个互相垂直的方向上的坐标方差来求得。 所以，点位误差可由下式求得： 点位误差可以评定待定点的点位精度；但它不能代表该点在某一任意方向上的位差大小！ 例如：巷道贯通通常需要知道横向误差的大小，并希望它能最小；而架桥、铺轨则要求纵向误差最小等。 故，推出任意方向位差的公式是有必要的！ 二、任意方向φ的位差 说明： 1）任意方向φ指的是方位角为φ的方向！ 2）为求P点在任一方向上的位差，需先找P在φ方向上的真误差?φ与?X、?Y的函数关系； 3）真误差?φ就是?P在φ方向上的投影值； 3）然后再求该方向的位差。 例题： 作业：P86 10.1.01 10.2.04 10.2.06 10.2.07 三、位差的极大值E与极小值F 得到两个根，其中一个为极大方向φE，另一个为极小方向φF！ 用这两个根分别带到任意方向位差的公式就会得到极大值E和极小值F！ 也可按下式求P点位差的极大、极小值： 极大、极小方向的求法： 四、以极值E、F表示任意方向ψ上的位差 10-3 误差曲线 二、点位误差曲线图的应用 10-4 误差椭圆 误差曲线特点： 能直观地反映点位在任意方向上的位差； 能根据图找出点位在各个方向上的位差； 但：它不是一种典形曲线，故作图不方便!降低了实用价值. 又：它形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似； 不难看出： 该椭圆是以E、F为长短半轴的，与误差曲线很接近； 实用上常以点位误差椭圆代替点位误差曲线； 但：误差椭圆并不完全等同于误差曲线； 故：需找出二者的差异（量）! E、F、φE称为点位误差椭圆的参数，据此，可绘出该椭圆。 绘制椭圆并找出其与对应误差曲线的差异，就可代替误差曲线！ 1）误差椭圆作图的方法 椭圆方程、参数方程： 图解作图方法： 2）按误差椭圆来求任意方向的位差： 其方法是：自椭圆作ψ方向的正交切线CD，C为切点，D为垂点，则σψ=OD。（注意：σψ≠OP） 3）证明上图：σψ=OD OD=Ecosτcosψ+Fsinτsinψ 两边平方，得： 总结： 1）误差曲线是误差椭圆的垂足曲线； 2）即：先作ψ方向线，在垂直于该方向上作椭圆的切线，则垂足与原点的连线长度就是ψ方向上的位差σψ。 3）在实践中，常以误差椭圆来表示待定点的点位误差、若在控制网上按一定比例尺绘出待定点的误差椭圆，则可全面地、清楚地反映出该网所有待定点的点位误差分布状况。 10-5 相对误差椭圆 误差椭圆描述的是该点与已知点的精度关系； 而待定点与待定点之间的精度关系则需用相对误差椭圆描述。 思考：平面控制网中，两待定点间的相对位置是通过哪些量表示的？ 两点的坐标差： 坐标差的协因数： 代入误差椭圆的公式，则求得相对误差椭圆的三个参数： 根据椭圆三个参数，即可绘制相对误差椭圆。 值得注意的是： 误差椭圆是以待定点为极来绘制的；而相对误差椭圆则是以两个待定点连线的中点为极来绘制的！ 本章总结： 点位位差的求法； 任意方向上点位误差的求法； 误差椭圆参数的求法； 误差曲线与误差椭圆的关系； 相对误差椭圆参数的求法； 误差椭圆与误差曲线的关系： 此椭圆称点位误差椭圆。 误差椭圆与误差曲线的关系： 任意方向的点位误差： 。 P0为切点，D为垂点 F O τ P（X’，Y’） P’ P‘’ P X’=Ecosτ Y’=Fsinτ 可见，P点的轨迹就是误差椭圆！ 思考：向径OP是不是OP方向的位差？ F O ψ C D P O D C OD=OC+CD=xcosψ+ysinψ OD=Ecosτcosψ+Fsinτsinψ(p是椭圆上的一点） P(x,y) ψ p ψ τ Ψ X Y 因为： （可以证明之） 故： OD=σψ 即： D 则：PD=σu，αPA的中误差=ρ″σu/SPA N φ *