本科毕业设计 - Reed-Solomon.pptVIP

本科毕业设计 - RS码的研究与实现 Reed-Solomon码的研究与实现 主 要 内 容 简 介 基本原理 RS(255, 239)编码器的实现 RS(255, 239)译码器的实现 模拟仿真 小 结 简 介 里得-所罗门码（Reed-Solomon Code, RS） 差错控制领域中一类很重要的纠错码 纠错能力强，能纠正随机错误、突发错误以及二者的结合 RS码的应用 超远距离通信 – 卫星通信系统，海底通信系统 大容量存储 – Solid State Mass Memory 数字视屏广播 – HDTV 基 本 原 理  RS码的码元取自 GF(2m) GF，伽罗华域 指按域的构成规则构成的有限个元素的集合 q=2m个元素为：0, 1, α, α2, …, αq-2，其中αq-1=1 GF(2m)中的元素有四种表示方法 这四种表示方法是等价的，而且可以互相转换 基 本 原 理  RS码的参数描述： 定义在GF(2m)中的RS(n,k)码，纠错能力为t m 码元取自GF(2m)，每个码元为 m bit n 码长为n个码元 k 前k个码元为信息码，后n-k个码元为校验码 t t=(n-k)/2即能纠正的t个码元错误 即最多可以纠正t*m个bit错误 基 本 原 理  编码步骤 编码公式 这样，编码后的码字为 (dk-1,…,d1,d0,p2t-1,…,p1,p0) 信息码 校检码 编码的主要目的就是 求出2t位校检码 基 本 原 理  译码步骤 (1) 伴随式计算 判断码元是否有错误 (2) 关键方程求解 求出Λ(z)和Ω(z) 为下一步计算做准备 基 本 原 理  译码步骤 (3) 错误位置和错误值计算 使用钱氏有哪些信誉好的足球投注网站找到错误位置 用Forney公式求每个错误位置 的错误值 (5) 纠正错误 将原码元和错误值相加，得到正确的码元 RS(255,239)编码器的实现  RS编码器是一个由移位寄存器构成的多项式除法电路 完成求校检多项式的除法 使用Verilog HDL实现 RS(255,239)译码器的实现  基本情况 RS(255,239)译码器是RS(31,19)译码器的扩展 RS(31,19)译码器的源码来自OPENCORE.ORG 使用Verilog HDL实现，已经流水化 为什么要扩展？ 在与计算机有关的数据传输和存储中，都是以8 bit为单位 RS(31,19)的码元是5 bit，需要频繁进行5 bit - 8 bit的转换 扩展后适用面更广，效率更高 通过研究扩展的具体方法，可以以此为基础实现任意参数的RS码编码译码器 RS(255,239)译码器的实现  总体结构 除了controller，每个模块与译码步骤里相对应 RS(255,239)译码器的实现  扩展实现 参数选择 生成多项式 取α239, α240, … , α254为根，Forney公式 就能简化为 错误位置和错误值计算模块能直接计算出分子和分母部分，能够快速地算出错误值 RS(255,239)译码器的实现  模块修改 公共乘法模块 需要将原来的GF(25)乘法器 扩展成GF(28)乘法器 设两个乘数用多项式表示为 求出P(z) = P1(z) P2(z) mod F(z)，P(z)的系数就是要求的乘积 同时，P(z)的系数都是P1(z)、P2(z)的系数相乘再相加构成的，因此，可以用组合逻辑实现这个乘法器。 RS(255,239)译码器的实现  模块修改 FIFO缓冲模块 RS(255, 239)每个码字有255 bytes，因此，FIFO中的寄存器需要增加到255个 RS(255,239)译码器的实现  模块修改 伴随式计算模块 每个计算单元就是 一个变量与一个常数相乘 具体流程 αq 转换成多项式表示P1(z) 设另一个乘数为P2(z) 求出P(z) = P1(z) P2(z) mod F(z) 每一步都是多项式相乘和求余 运算量非常大 使用Mathematica辅助运算，预先求出P(z)和P1(z)、P2(z) 的系数关系，用组合逻辑实现 RS(255,239)译码器的实现  模块修改 关键方程求解模块 结构图 PE模块内部 不用改变 计算模块24个 PE0-PE15为PE模块，初始值是syndval PE16-PE23为PE_16模块，初始值是8’b0000000