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2018-01-14 发布于河北
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图的结合数猜想的新结果

第 15 卷第 2 期工　科　数　学 V o l. 15,N o. 2 1999 年 4 月　JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY　 A p r. 1999 　图的结合数猜想的新结果贾治中　魏丽侠 (抚顺石油学院, 抚顺 113001) 3 摘要　[1 ] 中W oodall 猜想: 若图 G 的结合数bind (G) ≥ , 则图 G 包含三角形, 本文证明: 若 2 7+ √69 bind (G) ≥ , 则图G 包含三角形, 从而进一步改进了[2 ] 的结果. 10 关键词　图　结合数　直径　 K 3 1　引　言 N G (S ) 图的结合数定义为: ( ) = , 其中 ( ) = ∪ ( ) , ( ) 是中 G b ind G m in N G S N G v N G v G ≠S V S v ∈S N G (S ) ≠V 3 顶点 v 的邻集. [1 ] 中W oodall 猜想: 若 b ind (G ) ≥ , 则图 G 包含三角形, 并在[ 1 ] 中W oodall 2 1+ √5 11+ √185 证明了: 若 b ind (G ) ≥ , 则图 G 包含三角形; [ 2 ] 中证明了: 若 b ind (G ) ≥ = 2 16 1537591…, 则图 G 包含三角形. 要彻底解决W oodall 关于图的结合数这个猜想是十分困难的. 在[ 3 ] 中, 这个猜想作为第 22 个尚未解决的难题. 7+ √69 本文证明了: 若 b ind (G) ≥ = 1 530662…, 则图 G 包含三角形. 本文所用的术语和 10 记号参见[3 ]. 2　引　理对给定的图 , 设 = ( ) , 表示有限集所含元素的个数, = , = { ( ) G V V G X X