基于非线性方程组求解的保险利率的计算.docVIP

基于非线性方程组求解的保险利率的计算 姓名：黄玭 学号：2204100217 实验名称： 基于非线性方程组求解的保险利率的计算 实验任务： 从老师所给的任务 1.基于数值积分湘江水流量的估计 2. 基于非线性方程组求解的保险利率的计算选做了第2个 假设每月交费200元，至60岁开始领取养老金，某男子25岁起投保，届时养老金每月2282元，试求出保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有的投资收益率。 三、实验过程 1、算法过程： ①模型假设： 假设投保人到第k月止所交保费及收益的累积总额为FK,每月收益率为r，用p,q分别表示60岁以前和之后每月交费数和领取数，N表示停交保险费的月份，M表示停领养老金的月份。 ②模型建立： 在整个过程中FK满足如下规律， FK+1=FK(1+r)+p,(k=0,1,2…N-1); FK+1=FK(1+r)-q,(k=N,N+1…M) ③模型求解： 若25岁起保，假设男性平均寿命为75岁，则p=200,q=2282,N=420,M=600,初始值F0=0，于是可得 Fk=F0(1+r)k+pr[(1+r)k-1],(k=1,2,3…N); Fk=FN(1+r)k-N-qr[(1+r)k-N-1],(k=N+1…M). 在上面两式中分别取k=N,k=M,并利用FM=0，可以求出 （1+r）M-(1+qp) (1+r)M-N+qp=0.选取Newton迭代法进行求解，迭代公式为rk+1=rk-f(r)f`(r)，其中f(r)=(1+r)^600-12.41*(1+r)^180+11.41 f’(r)=600*(1+r)^599-12.41*180*(1+r)^179，用MATLAB编程编写Newton迭代法程序，令初值r0=0,迭代最大次数为10000，求出方程的根r. 2.计算机程序： r=0*ones(1,10000); for k=1:9999 f(r(k))=(1+r(k))^600-12.41*(1+r(k))^180+11.41; g(r(k))=600*(1+r(k))^599-12.41*180*(1+r(k))^179; r(k+1)=r(k)-f(r(k)).*inv(g(r(k)).); end r=r(10000) 3.调试过程： （软件为MATLAB7.1，系统为windows7,设置为windows 2000兼容属性下运行该软件） 主要错误如下： 第一次调试出现如下错误：Error: The input character is not valid in MATLAB statements or expressions，是因为在输入df(r(k))时有几个字符是在中文拼写状态下输入的，改正为在英文状态下输入即可。 第二次调试，出现如下提示。r=0*ones(1,10000); for k=1:9999 f(r(k))=(1+r)^600-12.41*(1+r)^180+11.41; g(r(k))=600*(1+r)^599-12.41*180*(1+r)^179 r(k+1)=r(k)-f(r(k))/g(r(k)); end r=r(10000) ??? Error using == mpower Matrix must be square.由于f,g均可取多个值，是矩阵，应在后面加上“.” 第三次调试，出现如下提示r=0*ones(1,10000); for k=1:9999 f(r(k))=(1+r(k))^600-12.41*(1+r(k))^180+11.41; g(r(k))=600*(1+r(k))^599-12.41*180*(1+r(k))^179; r(k+1)=r(k)-f(r(k))./g(r(k)). end r=r(10000) ??? r(k+1)=r(k)-f(r(k))./g(r(k)). | Error: Expression or statement is incomplete or incorrect.于是改为r(k+1)=r(k)-f(r(k)).*inv(g(r(k)).) 4.实验结果： 运行可得出r=0.00485.即25岁起保可获的月利率为0.00485. 5.结果分析： 运用牛顿迭代法逐次逼近，求解非线性方程组收敛较快，可快速求出方程的解。 四、实验体会 通过编写源程序及在不断调试过程中，我收获了很多，首先我通过不断调试，发现了很多自己不知道的问题，在不断改正的同时，我学会了很多编程的技巧和编程时需要注意的问题，例如如果是矩阵的话需要在后面加“.”，