08-2-7-质点角动量定理-.ppt

1、 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）;y; 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .; 刚体的一般运动;2、 刚体转动的角速度和角加速度;角加速度;3 角量与线量的关系;例 3-1 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，如图3-6所示。滑轮半径，如果升降机从静止开始以加速度匀加速度上升，求： （1）滑轮的角加速度； （2）开始上升后，末滑轮的角加速度； （3）在5秒内滑轮转过的圈数； （4）开始上升后，末滑轮边缘上一点的加速度（设缆索和滑轮之间没有相对滑动）。;（2）开始上升后，滑轮的角速度为;?,?;二 、 刚体定轴转动定律; 可得力矩在直角坐标系中的各个分量, 它们也称为力F对X,Y,Z轴的力矩.; 如刚体转轴为OZ轴，在刚体内任取一转动平面。设刚体所受外力F在转动平面内，力的作用点P的矢径为r，则力对转轴的力矩可表为; 设刚体绕定轴O转动，任取一质元 作为研究对象，其所受外力为 ，内力为 ，质元到定轴O的矢径为 ；且 与 之夹角为 ，与 之夹角为 。刚体转动时，该质元做圆周运动，半径是 ，其所受切线方向力的大小为：;O; 对于每一个质元都能写出类似的方程，将这些方程相加，; 刚体作定轴转动时，刚体对定轴的转动惯量与其角加速度的乘积等于刚体所受的合外力矩。这一结论称为刚体定轴转动定律。; 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因.将上式与牛顿第二定律相比较可以发现,合外力矩与合外力相当,角加速度与加速度相当,而转动惯量则和质量相当。由于质量是物体在平动过程中惯性大小的量度，可见,转动惯量应是刚体作定轴转动时惯性大小的量度。这一定律在刚体定轴转动中的地位与牛顿第二定律在质点动力学中的地位也是相当的。;3、转动惯量; 对质量线分布的刚体：;O′; 例 3-3 一质量为 、半径为 的均匀圆环，求通过盘中心 O 并与环面垂直的轴的转动惯量 .;O; 平行移轴定理;例: 如图所示，一匀质细杆质量为m，长为 l，可绕过一端的水平轴O自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角θ时的角速度.;; 例4 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动,且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？( 2 )物体 B 从;A;如令 ，可得;（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律;A; 例5 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 .;式中;1 转动动能;2 力矩的功;3 刚体定轴转动的动能定理;例 6 : 如图所示，一匀质细杆质量为m，长为 l，可绕过一端的水平轴O自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)杆转过30?角时,重力矩所做的功；(2)此时杆的角速度.;;例 7:如图所示.两物体A ,B的质量分别为m1,m2,两定滑轮的半径和质量分别为R1,M1和R2,M2. 忽略绳的质量,相对滑动及轴承的摩擦,求(1)物体A的速度和下降距离y的函数关系;(2)物体的加速度;(3)各段绳中的张力;; 取两个物体,两个滑轮和地球为一系统,由题设条件可知,系统没有外力和非保守内力做功,故系统的机械能保持不变.选择地面作为势能零点,初始时刻m1,m2离地面高度分别为y1,y2, 当m1下降 x 距离后, m1,m2离地面高度分别为y1-x , y2+x;;;; 五 刚体定轴转动的角动量 1. 质点的角动量;将角动量在直角坐标系中投影,可得各坐标轴的分量;2:质点的角动量定理; 3: 质点系的角动量定理;对于第 k个质点也有;因此有:; 如果质点系绕某一固定轴转动,若设此轴为 Z 轴,则由上式投影到 Z 轴上,即得到质点系对轴的角动量定理:;而且,