2013高考第一轮复习对数与对数函数.docVIP

高考第一轮复习 对数与对数函数 ★知识梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a＞0且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln_N 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 alogaN＝N；logaaN＝N(a＞0且a≠1)． (2)对数的重要公式 换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)； logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. (3)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN； logaMn＝nlogaM(nR)；log amMn＝logaM. 3．对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过点(1,0) 当x＞1时，y＞0当0＜x＜1，y＜0 当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0 是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数 与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。 5、对数函数对数与的大小比较 若，则 若，则 （Ⅱ）同真数的对数，（2）， （3），（4） 则作直线得 即图象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大 考点1 例1求值：(1)；(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)lg －lg ＋lg . 解　(1)原式＝＝. (2)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (3)法一　原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝. 法二　原式＝lg－lg 4＋lg(7)＝lg＝ lg＝. lg14-21g （2） （1）解答： （2）解答： 例用表示 [解题思路]应设法对数换底公式将换成以常用对数，并且设法将12与45转化为2、3来表示 [解析] [名师指引] 对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式，在未来的高考中，对数式的运算可能要综合其他知识交汇命题 训练2、已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56 解答：a=lg3/lg2，b=lg7/lg3 log42 56 =lg56/lg42=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)=(lg7/lg3+3lg2/lg3)/(lg2/lg3+1+lg7/lg3) =(b+3/a)/(1/a+1+b)=(ab+3)/(1+a+ab) 问题3．已知，且，求的值． 例3．设3x＝4y＝36，求＋的值． 　(1)∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436， ∴＝＝＝log363，＝＝＝log364， ∴＋＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1. 答案　C ，且。求证： 例4． 训练4、方程的解是 考二　对数值的大小比较 ； （2） 解答： 解答： 训练[ ] A．a＜b＜c 　　　Bb＜a＜c C．a＜c＜b 　　　Dc＜a＜b 例6、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c解析　log3＝－log23＝－log49，b＝f(log3)＝f(－log49)＝f(log49)，log47＜log49,0.2－0.6＝－＝＞＝2＞log49， 又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的， f(0.2－0.6)＜f(log3)＜f(log47)，即c＜b＜a，故选B. 答案　B设a＝log32，b＝ln 2，c＝，则(　　)． A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析　法一　a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c＝5－＝，而＞2＝log24＞log23，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C. 法二　a＝log32＝，b＝ln 2＝，1＜log2e＜log