因式分解公开课.ppt

* 手工课上，老师给周杰伦同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助周杰伦同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a a b b 合作学习 思考与讨论 a a b b a+b a-b S原图=a2-b2 S新图=(a+b)(a-b) a2-b2 =(a+b)(a-b) ? (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 反过来 a2-b2 = (a+b)(a-b) 把一个多项式化成两个整式的乘积的形式 即把这个多项式进行了因式分解 可以用平方差公式来分解因式 a2-b2 = (a+b)(a-b) 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2 不能，这是平方和 能, x2-y2=(x+y)(x-y) 能，-x2+y2=(y+x)(y-x) 不能，这是平方和的相反数 例1：分解因式 4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32, 即可用平方差公式分解因式。 分析： 在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体 例2： 分解因式 x4-y4 a3b-ab 分析: (1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。 (2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式， 再进一步分解。 注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 比一比，看谁做得又快又对 练习： a2-0.04b2 9a2-25b2 x2y-4y -a4+16 例3: 利用因式分解计算 782-222 25×1012-992×25 解：(1) 782-222=(78+22)(78-22) =100×56 =5600 (2) 25×1012-992×25 =25×(1012-992) =25×(101+99)×(101-99) =25×200×2 =10000 提取公因式 用平方差公式分解因式 练一练 (1- )(1- )(1- )……(1- ) 1 22 1 32 42 1 20072 例4：利用因式分解计算 1