高数-极限与连续PPT.pptxVIP

本章的主要内容 第二章 极限与连续 2.1 极限的概念 一、数列的极限 观察这5个数列，当n无限变大时，数列的值有什么变化规律（趋势）？ 收敛与发散 说明上述5个数列 的极限情况 二、函数的极限 【例题】 【备注】 【引例】 【定义】 【例题】求下列极限 【备注1】--单侧极限的概念 左极限 右极限 三、无穷大量与无穷小量 1.无穷小量 2.无穷大量 2.2 极限的运算 【复习】三个基本的函数极限公式： 【极限的运算法则】 【说明】 （1）参与运算的函数，其极限必须为确定的常数（极限存在）； （2）商的运算中，除第一条外，分母的极限不能为零。 【推论】 2.3 两个重要极限 【说明】公式 的条件 （1）“sin”符号后面的函数与分母必须为统一函数； （2）在极限过程中，分母以0为极限。 【公式1】 【例题】求下列极限 【练习】求下列极限 【公式2】 【说明】公式2的条件： （1）底数必须为“1+∆”的形式； （2）∆与指数必须为倒数关系； （3）在极限过程中，底数必须以1为极限。 等价公式： 【例题】求下列极限 【练习】求下列极限 2.4 函数的连续性 一、连续的定义 1.增量的概念 2.连续的定义 3.连续的等价定义 由此定义，可以推出连续的条件： 【备注1】连续的条件： 【备注2】左连续与右连续 【备注3】函数在区间连续的概念 二、间断点及其种类 【备注1】第一类间断点与第二类间断点： 【第一类间断点】：左极限与右极限都存在； 【第二类间断点】：左极限、右极限中至少有一个不存在。 函数在某一点不连续，就称为间断。 三、初等函数的连续性 1.基本初等函数的连续性： 2.连续函数的运算法则： 3.初等函数的连续性： 【定理1】一切基本初等函数在其定义域内 都是连续函数。 【定理2】一切初等函数在其定义区间内 都是连续函数。 【备注】利用初等函数的连续性可以求函数的极限。 【备注】求函数极限的基本方法（基本类型）