第一讲：极限、洛比塔法则PPT.ppt

小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例5 解 先变形再求极限. 例6 解 例7 解 左右极限存在且相等, 两边夹定理，重要极限 1.夹逼准则 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 准则 ?和准则 ?称为夹逼准则. 例1 解 由夹逼定理得 二、两个重要极限 (1) 例3 解 (2) 定义 例4 解 例5 解 三、小结 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 思考题 求极限 思考题解答 三、小结 1.极限的四则运算法则及其推论; 2.极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 思考题 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ 思考题解答 没有极限． 假设 有极限， 有极限， 由极限运算法则可知： 必有极限， 与已知矛盾， 故假设错误． * 第一讲：数列极限、函数的极限 1 数列极限 2 函数极限的概念与性质 3函数极限的计算方法 4无穷小量阶的比较 1、数列的定义 例如 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 2、数列极限的性质 1.有界性 例如, 有界 无界 2.另两种情形: 二、自变量趋向有限值时函数的极限 2.几何解释: 注意： 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 3.单侧极限: 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 例6 证 三、函数极限的性质 1.有界性 2.唯一性 推论 3.不等式性质 定理(保序性) 定理(保号性) 推论 例 证 二者不相等, 四、小结 函数极限的统一定义 (见下表) 思考题 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 2函数极限运算方法极限运算法则 定理 证 由无穷小运算法则,得 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 有界， 二、求极限方法举例 例1 解 小结: 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 解 例3 (消去零因子法) 例4 解 (无穷小因子分出法) *