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2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,10小题,共30分) 1.观察下图,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案平移得到的是( ) A. B. C. D. 2.观察下列图形,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知实数a、b,若a>b,则下列结论不成立的是( ) A.a﹣5b﹣5 B.2a>2+b C. D.﹣3a﹣3b 4.已知等腰三角形的两边长分别为7和3,则第三边的长是( ) A.7 B.4 C.3 D.3或7 5.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.ABC的三条中线的交点 B.ABC三条角平分线的交点 C.ABC三条高所在直线的交点 D.ABC三边的中垂线的交点 6.下列命题中的假命题是( ) A.等腰三角形的顶角一定是锐角 B.等腰三角形的底角一定是锐角 C.等腰三角形至少有两个角相等 D.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合 7.如图,ABC中,A=36°,AB=AC,BD平分ABC,下列结论错误的是( ) A.C=2∠A B.BD=BC C.ABD是等腰三角形 D.点D为线段AC的中点 8.小明准备用26元买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元,一盒方便面3元,他买了5盒方便面,他最多可以买几根火腿肠( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图,一次函数y1=x3与y2=axb的图象相交于点P(1,4),则关于x的不等式x3≤ax+b的解集是( ) A.x4 B.x4 C.x1 D.x1 10.如图所示,在ABC中,P为BC上一点,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QPAR;③BRP≌△CSP.正确的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.全对 二、填空题(每题3分,7小题,共21分) 11.“等角对等边”的逆命题是______. 12.m的3倍与n的差小于10,用不等式表示为______. 13.不等式2x﹣75﹣2x的正整数解有______个. 14.如图,OAB绕点O逆时针旋转80°到OCD的位置,已知AOB=45°,则AOD等于______度. 15.如图,等腰ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=______cm. 16.在ABC中,C=90°,B=30°,边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,CD=3cm,则BD的长为______cm. 17.定义新运算:对于任意实数a、b都有ab=a(a﹣b)1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:25=2×(2﹣5)1=2×(﹣3)1=﹣5,那么不等式4x<13的解集为______. 三、解答题 18.(1)解不等式,并把它的解集表示在数轴上. (2)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上. 19.在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,且DE=DF. 求证:ABC是等腰三角形. 20.如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的图形A1B1C1,并写出A1的坐标______. (2)将ABC以点C为旋转中心,顺时针方向旋转90°,作出旋转后的图形A2B2C(不要求尺规作图,但要标出三角形各顶点字母). 21.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法) 如图,已知线段a,求作ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=2a. 22.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社? 23.(1)如图(1)在ABC中,BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E.求证:DE=BDCE; (2)如图(2)将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BDCE是否成立?如成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,10小题,共30分) 1.观察下图,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案平移得到的是( ) A. B. C. D. 【
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