第21章一元二次方程单元测试含解析人教版九年级上初三数学试题试卷.docVIP

《第21章 一元二次方程》 　 一、选择题： 1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 2．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣ 3．下列方程中是一元二次方程的有（　　） ①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1?x2的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 5．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　　） A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90 　 二、填空题： 6．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为　　，其中二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．一元二次方程x2=2x的解为：　　． 7．方程x2+3x+1=0的解是　　． 8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：　　． 9．如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为　　． 10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m=　　． 　 三、解答题 11．解下列方程： （1）x2﹣9=0 （2）（x﹣1）（x+2）=6． 12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值． 13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围． 14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积． 16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值． 　 《第21章 一元二次方程》 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：m﹣2≠0， 解得：m≠2， 故选：D． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0． 　 2．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣ 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根． 【解答】解：移项得：x2=4， ∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2． 故选：C． 【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 　 3．下列方程中是一元二次方程的有（　　） ①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：① =是一元二次方程； ②y（y﹣1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程； ③=，分母上含有未知数x，不是整式方程； ④x2﹣2y+6=y2+x2整理后为y2+2y﹣6=0，是一元二次方程； 综上所述，是一元二次方程的有①④． 故选C． 【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 　 4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1?x2的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根