北师大版数学必修4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像》练习含试卷分析详解.docVIP

8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 时间：45分钟　满分：80分 班级________　　姓名________　　分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．函数y＝3sin(x－)的振幅、周期、初相分别为(　　) A．－3,4π，　B．3,4π，－ C．3，π，－ D．－3，π， 答案：B 解析：振幅为3，周期为＝4π，初相为－. 2．把函数y＝sinx的图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：C 解析：把函数y＝sinx的图像上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图像，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin的图像． 3．函数y＝2sin(x＋)的一条对称轴为(　　) A．x＝－ B．x＝0 C. D．－ 答案：C 解析：因为y＝2sin(x＋)，其对称轴可由x＋＝kπ＋，(k∈Z)求得，解得x＝kπ＋，k∈Z，选项中只有C符合． 4．函数y＝1－2cosx(x∈[0，])的最小值、最大值分别是(　　) A．－1,3 B．－1,2 C．0,3 D．0,2 答案：B 解析：因为0≤x≤，所以－≤cosx≤1，所以得函数y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是－1,2. 5．函数y＝sin(2x＋)的一个增区间是(　　) A．(－，) B．(－，) C．[－，0) D．(－，) 答案：B 解析：由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，选项中只有B符合． 6．如果函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于点(，0)中心对称，那么φ的值可以是(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：D 解析：由题意得sin(2×＋φ)＝0，φ的值可以是. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．用五点法画函数y＝2sin(3x－)的图像，这五个点可以分别是(，0)(，2)，(，0)，__________，(，0)． 答案：(，－2) 解析：由3x－＝，x＝知，应填(，－2)． 8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为__________________________． 答案：y＝2sin(2x＋) 解析：A＝2，T＝2(－(－))＝π，∴ω＝2.由最高点的坐标可知，2×(－)＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以y＝2sin(2x＋π)． 9．将函数y＝2sinx的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图像，若x∈[0，]，则函数y＝f(x)的值域为________． 答案：[－1,2] 解析：由y＝sinx→y＝2sin(x－)→y＝2sin(2x－)知，f(x)＝2sin(2x－)．由x∈[0，]得2x－∈[－，]，所以函数y＝f(x)的值域为[－1,2]． 三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．把函数y＝f(x)的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得到图像的解析式是y＝2sin(x＋)，求f(x)的解析式． 解：y＝2sin(x＋)的图像纵坐标伸长到原来的倍，得y＝3sin(x＋)的图像，横坐标缩短到原来的倍得到y＝3sin(x＋)的图像，再向左平移个单位得到y＝3sin[(x＋)＋]＝3cosx的图像．故f(x)＝3cosx. 11．已知函数y＝sin(2x＋)，借助“五点作图法”画出函数f(x)在[0，]上的简图，并且依图写出函数f(x)在[0，]上的递增区间． 解：可先画出区间[－，]的图像，再截取所需． 列表 μ＝2x＋ 0 π 2π x － y 0 0 － 0 图像略，注意f(0)＝1，由图像可知函数在区间[0，]上的单调递增区间是[0，]，[，]． 12．已知函数f(x)＝sin(2x－)－1. (1)写出函数f(x)的单调递增区间； (2)若不等式－1f(x)－m1在x∈[，]恒成立，求实数m的取值范围 . 解：(1)因为f(x)＝sin(2x－)－1 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)得：－＋kπ ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 所以f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)． (2)由－1f(x)－m1?－1＋f(x)m1＋f(x)对x∈[，]恒成立． 即－1f(x)－m1?－1＋f(x)maxm1＋f(x)min(x∈[，])． 当x∈[，]时，≤2x－≤. 故当2x－＝时，即x＝时，f(x)取得最大值