2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-1-1 倾斜角与斜率.docVIP

一、选择题 1．如右图所示，直线l的倾斜角是(　　) A．0° B．90° C．∠CAB D．∠OAB [答案]　C 2．斜率不存在的直线一定是(　　) A．过原点的直线 B．垂直于x轴的直线 C．垂直于y轴的直线 D．垂直于过原点的直线 [答案]　B 3．直线l的倾斜角α＝135°，则其斜率k等于(　　) A. B. C．－1 D．1 [答案]　C [解析]　k＝tanα＝tan135°＝－1. 4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于(　　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 [答案]　A [解析]　直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝－1. 5．①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　B [解析]　由倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角α＝90°时，则l的斜率不存在，故①是错误的；因为tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以当k＝－1时，α＝135°，故②是错误的；与y轴平行的直线倾斜角为90°，故③也是错误的；因而只有④是正确的，即正确的个数为1个，故选B. 6．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　) A．1 B. C. D．－ [答案]　B [解析]　∵tanα＝，0°≤α180°，∴α＝30°， ∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B. 7．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1k2k3 B．k3k1k2 C．k3k2k1 D．k1k3k2 [答案]　D [解析]　可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1，l2，l3的倾斜角分别是α1，α2，α3，由图可知α190°α2α30°， 所以k10k3k2. 8．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ [答案]　D [解析]　过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k的取值范围．由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图． 若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB， ∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤. [点评]　确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是：一个点P和一个倾斜角α，二者缺一不可．本题过点P(2,1)的直线的位置是不确定的，用运动变化的观点看问题是数形结合的技巧． 二、填空题 9．已知两点P(m,2)，Q(1＋m,2m－1)所在直线的倾斜角为45°，则m的值等于________． [答案]　2 [解析]　由题意知k＝tan45°＝1.由斜率公式得＝1，解得m＝2. 10．三点A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b满足的条件是________． [答案]　b≠ [解析]　由题意得kAB≠kAC， 则≠，整理得b≠. 11．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________． [答案]　(－5,0) [解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5. 12．若三点A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________. [答案]　 [解析]　由于点A，B，C共线，则kAB＝kAC， 所以＝.所以ab＝3a＋3b. 即＋＝. 三、解答题 13．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上． [证明]　由斜率公式，得 kAB＝＝2，kAC＝＝2， ∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A， ∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A， ∴A，B，C这三点在同一条直线上． 14．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角． (1)A(0，－1)，B(2,0)； (2)P(5，－4)，Q(2,3)； (3)M(3，－4)，N(3，－2)． [解析]　(1)kAB＝＝， ∵kAB0， ∴直线AB的倾斜角是锐角． (2)kPQ＝＝－， ∵kPQ0，∴直线PQ的倾斜角是钝角． (3)∵xM＝xN＝3， ∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角． 15．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12? (2)当且