2013届人教A版文科数学课时试题及解析（53）直线与圆锥曲线的位置关系A.docVIP

课时作业(五十三)A　[第53讲　直线与圆锥曲线的位置关系] [时间：45分钟　分值：100分] 1．过点P(－1,0)的直线l与抛物线y2＝5x相切，则直线l的斜率为(　　) A．± B．± C．± D．± 2．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0 3．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则双曲线的离心率是(　　) A. B．2 C. D. 4．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________． 5．直线y＝x＋m与抛物线x2＝2y相切，则m＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 6．“≤a”是“曲线Ax＋By＋C＝0与＋＝1(ab0)有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积是(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 8．椭圆＋＝1(ab0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(　　) A. B.－1 C. D.－1 9． 已知双曲线－＝1(a0，b0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 10．已知抛物线y2＝2px(p0)，过点(p,0)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，则弦MN的中点坐标为________． 11．若直线y＝(a＋1)x－1与y2＝ax恰有一个公共点，则a＝________. 12． 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________． 13． 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若＝，则p＝________. 14．(10分) 已知动圆P过点F且与直线y＝－相切． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴． 15．(13分) 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的长轴长为4. (1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆焦点坐标； (2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程． 16．(12分)已知圆C1的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆C2的方程为＋＝1(ab0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程． 课时作业(五十三)A 【基础热身】 1．C　[解析] 显然斜率存在不为0，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入抛物线方程消去x得ky2－5y＋5k＝0，由Δ＝(－5)2－4×5k2＝0，得k＝±.故选C. 2．A　[解析] 因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．故选A. 3．C　[解析] 设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为k＝y′＝2x0，依题意有＝2x0.又y0＝x＋1，解得x0＝±1，所以＝2x0＝2，b＝2a，所以e＝＝.故选C. 4．m且m≠0　[解析] 首先m≠0，m≠1，根据已知，m2(m－1)2，即m2－(m2－2m＋1)0， 解得m.所以实数m的取值范围是m且m≠0. 【能力提升】 5．A　[解析] 将直线方程代入抛物线方程，得x2－2x－2m＝0，由Δ＝4＋8m＝0，得m＝－.故选A. 6．B　[解析] 如果两曲线有公共点，可得椭圆中心到直线的距离d＝≤a；反之不一定成立．故选B. 7．A　[解析] 抛物线的准线为y＝－4，双曲线的两条渐近线为y＝±x，这两条直线与y＝－4的交点是A(－4，－4)，B(4，－4)，故围成三角形的面积为 S＝|AB|×4＝×8×4＝16.故选A. 8．D　[解析] 依题意直线y＝2x与椭圆的一个交点坐标为(c,2c)，所以＋＝1，消去b整理得a2－2ac－c2＝0，所以e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±.又e∈(0,1)，所以e＝－1.故选D. 9．B　[解析] 双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)得－＝－