2013届人教A版理科数学课时试题及解析（66）合情推理与演绎推理.docVIP

课时作业(六十六)　[第66讲　合情推理与演绎推理] [时间：45分钟　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 在等差数列{an}中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　) A．b4＋b8b5＋b7 B．b4＋b8b5＋b7 C．b4＋b7b5＋b8 D．b4＋b7b5＋b8 2． 规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动．如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　) A．P(2 007)＝403 B．P(2 008)＝404 C．P(2 009)＝403 D．P(2 010)＝404 3． 已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝(　　) A. B. C. D. 4．有下列推理： ①A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P的轨迹为椭圆； ②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式； ③由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab； ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇． 以上推理不是归纳推理的序号是________． (把所有你认为正确的序号都填上) 5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2 013(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 6．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C．由平面正三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面的方程为(　　) A．x＋2y－z－2＝0 B．x－2y－z－2＝0 C．x＋2y＋z－2＝0 D．x＋2y＋z＋2＝0 8．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是(　　) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提错都导致结论错 9．把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为(　　) A．105 B．106 C．107 D．108 10．对于命题： 若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0. 将它类比到平面的情形是： 若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OAB·＝0. 将它类比到空间的情形应该是： 若O是四面体ABCD内一点，则有________． 11．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看做(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数． 对于半径为R的球，若将R看做(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________________②，②式可以用语言叙述为：________________. 12． 在计算“＋＋…＋(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：＝－， 由此得＝－，＝－，…，＝－， 相加，得＋＋…＋＝1－＝. 类比上述方法，请你计算“＋＋…＋(n∈N*)”，其结果为________． 13．如图K66－1，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…… 图