2013届人教A版文科数学课时试题及解析（2）命题及其关系、充分条件、必要条件.docVIP

课时作业(二)　[第2讲　命题及其关系、充分条件、必要条件] [时间：45分钟　分值：100分] 1．下列说法中正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2． “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 3． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知：A＝，B＝{x|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________． 5． 与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是(　　) A．若a?M，则b?M B．若b?M，则a∈M C．若a?M，则b∈M D．若b∈M，则a?M 6． 已知条件p：－2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“?x0∈R，使x＋ax0－4a0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8． 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是(　　) A．若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列 B．若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列 C．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 D．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列 9． 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要条件 　　　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 　　　　　D．既不充分也不必要条件 10．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为________________________；命题：“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是________________________． 11．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的____________条件． 12．设p：0，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是________．(只写出满足条件的一个m的值即可) 13．若命题“对?x∈R，ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 14．(10分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0. 15．(13分) 已知条件p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，条件q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若綈p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. (1)当a＝时，求(?UB)∩A； (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 课时作业(二) 【基础热身】 1．D　[解析] 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性． 2．A　[解析] 函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π?a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A. 3．C　[解析] ∵－πA－Bπ，∴bccosA＝accosB?sinBcosA＝sinAcosB?sin(A－B)＝0?A＝B?a＝b，于是“·＝·”是“||＝||”的充要条件． 4．m2　[解析] A＝{x|－1x3}，由题意x∈A?x∈B，但x∈B/?x∈A，∴(－1,3)(－1，m＋1)，∴m2. 【能力提升】 5．D　[解析] 命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是“若b∈M，则a?M”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D. 6．B　[解析] 设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，且m2－4n0. ∵0x1，x21，∴0－m2,0n1，∴－2m0,0n1，这说明p是q的必要条件． 设－2m0,0n1，则关于x的方程x2＋mx＋n＝0不一定有两个小于1的正根，如m＝－1