2.5 平面向量应用举例 作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为(　　) A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 解析：选C.根据速度的合成可知． 2．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 解析：选D.由题意知a－b＝d－c， ∴＝， ∴四边形ABCD为平行四边形．故选D. 3．平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则顶点D的坐标是(　　) A．(12,5) B．(－2,9) C．(3,7) D．(－4，－1) 解析：选D.设D(x，y)，由＝，知(1,5)＝(－3－x,4－y)，即 解得故选D. 4．在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　) A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 解析：选A.将向量＝(6,8)，按逆时针旋转后，得＝(8，－6)，＝－(＋)＝(－7，－)，所以点Q的坐标是(－7，－)． 5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|＝，则·等于(　　) A．－ B. C．0 D. 解析：选A.由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos 120°＝－. 6. 如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳． 解析：设小车位移为s，则|s|＝10米， WF＝F·s＝|F||s|·cos 60° ＝10×10×＝50(焦耳)． 答案：50 7．在△ABC中，已知||＝||＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________． 解析：∵·＝4×4·cos A＝8， ∴cos A＝，∴∠A＝， ∴△ABC是正三角形． 答案：正三角形 8．一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m，若纤绳与行进的方向夹角为，此人的拉力的大小为50 N，则纤夫对船所做的功为________． 解析：由题意可知，纤夫拉力|F|＝50 N，位移|s|＝60 m，拉力F与位移s的夹角为，所以纤夫对船所做的功W＝F·s＝|F|·|s|cos ＝1 500(J)． 答案：1 500 J 9．如图所示，P是△ABC内一点，且满足＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：＝2. 证明：∵＝＋，＝＋， ∴(＋)＋2(＋)＋3＝0， ∴＋3＋2＋3＝0. 又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线， 故可设＝λ，＝μ， ∴λ＋3＋2＋3μ＝0， ∴(λ＋2)＋(3＋3μ)＝0. 而，为不共线向量， ∴ 解得 ∴＝－＝.故＝＋＝2. 10．已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m．力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10 m/s2) 解：如图所示，设木块的位移为s，则：F·s＝|F|·|s|cos 30° ＝50×20×＝500(J)． 将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2. 则|f1|＝|F|sin 30°＝50×＝25(N)． 所以|f|＝μ(|G|－|f1|)＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)． 因此f·s＝|f|·|s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)． 故力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和－22 J. [B.能力提升] 1．水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为(　　) A.W B.W C.W D.W 解析：选D.设物体的位移是s， 根据题意有(|F1|＋|F2|cos θ)|s|＝W， 即|s|＝，所以力F2对物体做功的大小为W. 2．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选C.由(＋)·＝||2， 得(＋)·－2＝0， 所以·(＋－)＝0， 所以·(＋＋)＝0， 即·(＋＋)＝0， 所以2·＝0， 所以⊥，所以∠A＝90°， 所以△ABC是直角三角形． 3．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△APC的面积之比为________． 解析：5＝＋2， 2－2＝－－2， －2(＋)＝， 如图所示，以PA，PB为邻边作?PAEB，则C，P，E三点共线