2.3简单的轴对称图形(1)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题试卷.docVIP

知能提升作业（十二） 3　简单的轴对称图形 第1课时 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图所示，已知EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF，且AB=AF，则AB与DF的关系是(　　) (A)ABDF (B)ABDF (C)AB=DF (D)不能确定 2.如图，△ABC的周长为21，并且AB=AC，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(　　) (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 3.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是(　　) (A)P为∠A，∠B两角平分线的交点 (B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 (C)P为AC，AB两边上的高的交点 (D)P为AC，AB两边的垂直平分线的交点 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处. [来源:Z.xx.k.Com] 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______. 6.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为________. 三、解答题(共26分) 7. (8分)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.[来源:Zxxk.Com] 8.(8分)如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明DE=DF. 【拓展延伸】 9.(10分)如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为O. (1)找出图中相等的线段. (2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们的大小关系？ 答案解析 1.【解析】选C.因为EF垂直平分AD， 所以AF=DF. 因为AB=AF，所以AB=DF. 2.【解析】选A.由△ABC的周长为21.AB=AC，BC=5.得AB=AC==8， 又由DE为AB的垂直平分线，所以BE=AE， △BEC的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13. 【归纳整合】线段垂直平分线的性质是说明线段、角相等的重要方法.一般情况下，利用线段垂直平分线的性质，把已知线段转换成与求证关系密切的线段，从而解决计算求值和证明的问题. 3.【解析】选B.要使点P到∠A的两边的距离相等，则点P应在∠A的角平分线上；要使PA=PB，点P应在AB的垂直平分线上，所以点P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点. 4.【解析】如图，点A，B，C为外角平分线的交点，O为内角平分线交点，这四个点均符合要求.[来源:Zxxk.Com] 答案：4 5.【解析】根据作图可知AG平分∠CAB，由直角三角形两锐角互余，所以∠ADC= 90°-25°=65°. 答案：65° 6.【解析】过P点作PM⊥AD于M，PN⊥BC于N， 则M，N，P三点共线， 因为BP平分∠ABC，AP平分∠BAD， PE⊥AB于点E，PM⊥AD于M，PN⊥BC于N. 所以PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等). 因为PE=2，所以PM=PN=2.所以MN=4. 答案：4 7.【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线， 所以BE=CE，BD=DC.[来源:学*科*网] 因为△EDC的周长为24， △ABC与四边形AEDC的周长之差为12， 所以ED+DC+EC=24，① BE+BD-DE=12.② ①-②得，DE=6. 8.【解析】连接AD， 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(SSS)， 所以∠BAD=∠CAD， 即AD平分∠BAC. 又因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等). 9.【解析】(1)AC=BC=AD=BD， OC=OD，OA=OB，AE=AF，EC=FD，OE=OF. (2)OE=OF. 方法一：因为AB垂直平分CD， 所以∠AOC=∠AOD，CO=OD， 在△AOC和△AOD中， ， 所以△AOC≌△AOD(SAS)， 所以∠CAO=∠DAO， 又因为OE⊥AC，OF⊥AD， 所以OE=OF.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 方法二：因为CO=DO，A