2.3简单的轴对称图形(2)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题试卷.docVIP

知能提升作业（十三） 第2课时 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为D，E，F，则图中的线段存在2倍关系的有(　　) (A)7组 　 　(B)8组　 　(C)9组　　 (D)10组 2.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的条数为(　　) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是(　　) (A)∠B=∠C (B)∠B=2∠C (C)∠B=3∠C (D)∠B=∠C 二、填空题(每小题4分，共12分)[来源:学+科+网Z+X+X+K] 4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B两格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________. 5.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为________. 6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=___°. 三、解答题(共26分) 7.(12分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数. (2)若EC=5，求BC长.[来源:学§科§网] 【拓展延伸】 8.(14分)如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动). (1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必说明理由. (2)如图②，当点M在BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②给出推理过程；若不成立，请说明理由. (3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必说明理由. 答案解析 1.【解析】选B.根据题意可知，图中所有的直角三角形都含有30°角，所以每个三角形中都有一组线段满足2倍关系，共有7个三角形，同时由于CE与DF相等，所以共有8组. 2.【解析】选B.因为添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，所以∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是 50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个是90°就不存在了.所以一共有8个. 3.【解析】选B.在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE. 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠EAD. 因为AD=AD，AB=AE. 所以△ABD≌△AED(SAS). 所以BD=DE，∠B=∠AED. 又因为AC=AB+BD， 所以EC=BD=DE. 所以△EDC是等腰三角形，所以∠C=∠EDC. 所以∠AED=∠C+∠EDC=2∠C. 所以∠B=2∠C. 4.【解析】如图，以AB为底边的点有4个，在线段AB的垂直平分线上，以AB为腰的有4个. 答案：8 5.【解析】在△ABA1中，因为∠B=20°，AB=A1B，[来源:学*科*网Z*X*X*K] 所以∠AA1B=80°. 在△A1A2C中，因为A1A2=A1C， 所以∠A1A2C=∠AA1B=×80° =()2-1×80°=40°. 在△A2A3D中， 因为A2A3=A2D， 所以∠A2A3D=∠A1A2C=××80° =()3-1×80°=20°， 依此类推，得∠An的度数为()n-1·80°. 答案：()n-1·80°(或) 6.【解析】因为AB=AD=DC，所以∠ABD=∠ADB，∠C=∠DAC， 由三角形的内角和定理得：∠ADB==80°， 所以∠C=×80°=40°. 答案：40 7.【解析】(1)方法一：因为DE垂直平分AC， 所以CE=AE， 所以∠ECD=∠A=36°. 方法二：因为DE垂直平分AC， 所以AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°. 又因为DE =DE，所以△ADE≌△CDE， 所以∠ECD=∠A=36°. (2)方法一：因为AB=AC，∠A=36°， 所以∠B=∠ACB=7