由一般四边形剪拼成平行四边形的教学设计.doc

精品论文 参考文献 由一般四边形剪拼成平行四边形的教学设计 江苏建湖县建阳中学 许学国 教学目标：1. 学生在剪拼图过程中，发现问题；培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 2.学生在解决问题的过程中灵活运用所学知识，体会转化的思想，同时探究得出中点四边形的有关性质. 3.学生经历发现问题——寻求问题解答——解决问题——得出结论的全过程，培养学生的问题意识、探究意识和动手能力. 教学重点：探索中点四边形的性质. 教学难点：学生在活动中发现问题、解决问题. 教学方法：用几何画板展示图形拼接的探究过程. 教学过程 1. 创设问题情境，实践得出猜想 课前准备：向学生提出准备若干个任意凸四边形. 展示问题： 问题1 已知凸四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？ 学生先独立思考，通过剪拼任意四边形的活动，寻找问题答案. 首先让学生探究，然后再让先得出结论的学生说出如何“剪”，其他学生和老师一起动手操作：取四边形ABCD各边中点E、F、G、H，连结对边中点，则EF、GH为裁剪线.两条裁剪线把四边形分成四块，分别对应编号甲、乙、丙、丁.（如图1，2）然后沿EF、GH把四边形剪成四小块.学生尝试把这四小块拼成平行四边形，从图形变换的角度叙述拼接方法.结合学生的叙述，教师用几何画板演示拼接过程.由此学生初步猜想：如果限定裁剪线最多有两条，任意凸四边形纸片可以剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片. 老师引导：直观猜想很重要，但还必须用我们数学推理的方法加以论证. 2.逐步深入探究，推理论证猜想 问题2 （1）得到的图形是四边形吗？ 学生积极动脑思考，把这个问题归纳为证明三点共线的问题.结合图形的形成过程，解决问题. （2）你能够证明这个四边形就是平行四边形吗？ 学生独立思考并回答. 预案1 （从角的角度）原来中间的周角被分成的两组对顶角分别成了新四边形的两组对角.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 预案2 （从边的角度）由旋转得两组对边分别平行. 预案3 结合图形，你们还能发现什么？（学生猜想） 猜想1 EF、GH被分成四段，将它们延长后再进行平移，分别形成了新平行四边形的两组对边.由新四边形对边相等得到EF、GH互相平分. 猜想2 顺次连接任意凸四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 问题3 上述两个结论有什么关系？这个猜想依赖剪拼得到的平行四边形吗？ 学生思考得出结论：不依赖，对于任意四边形都有这个结论. 教师：既然不依赖，我们就在原四边形中证明这个结论. 学生独立思考，转化为三角形中位线，用三角形中位线定理解决问题. 教师：既然依次连接任意四边形各边中点得到的四边形都有这样一个共性，我们就有必要把它概括出来，叫做中点四边形. 给出中点四边形的定义. 中点四边形：我们把依次连接任意一个四边形中点所得的四边形叫中点四边形. 问题4 既然中点四边形是平行四边形，那么它能成为特殊的四边形吗？什么时候成为矩形？菱形？正方形？ 教师用几何画板动态演示，学生观察，作出猜想. (1)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形； (2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形； (3)对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形. 选一个加以证明. 求证：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形； 例 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且ACperp;BD. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明(略) 学生独立思考，在此基础上，叙述清楚解题思路. 教师：结合上例图形，你能说说中点四边形的形状由什么决定吗？ 学生归纳得出：中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定. 问题5 对角线还能决定中点四边形的什么？ 结合刚才的证明可以得出，中点四边形的周长等于原四边形对角线的和.