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精品论文 参考文献 由一副三角板生成的中考数学题赏析 李旭良　广东省北江实验学校　512026 摘　要：以三角板为载体，辅之以重叠、平移、旋转等变换手段构造的中考数学题，较好地考查了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力。我们可以从有关角、线段、操作、面积、函数等分类来进行欣赏。 关键词：一副三角板　中考数学题　赏析 三角板是学生最常用的学习工具之一，城乡的学生都在使用。三角形则是初中几何最重要、最基本的知识之一，是学生常见熟悉的几何图形。以三角板作为数学背景的中考试题贴近学生的学习环境，具有公平性，符合新课标“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性”的理念。以三角板为载体，辅之以重叠、平移、旋转等变换手段构造的问题，蕴含着深厚的数学知识，能为学生提供动手实践操作设计的空间，较好地考查学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力，能较好体现学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的探究习惯和创新精神，成为数学中考中一道亮丽的风景。本文就近年来中考试题中以一副三角板为背景材料的题为例，进行了分类赏析。 一、有关角的问题 例1.（2012漳州市）将一副直角三角板按如图1所示叠放在一起，则图中ang;alpha;的度数是（　）。 A．45deg;　　B．60deg;　　C．75deg;　　D．90deg; 解析：答案C。 点评：本题考查了三角形的外角性质和直角三角形的性质。在进行图形的有关计算时，要求学生具备基本的转化能力；除了要能运用所学的知识外，还要能从生活中的常见图形捕捉求解信息。 例2.（2011龙岩市）一副直角三角板叠放如图2所示，现将含45deg;角的三角板ADE固定不动，把含30deg;角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转ang;alpha;（ang;alpha;=ang;BAD且0deg;lt;alpha;lt;180deg;），使两块三角板至少有一组边平行。 (1)如图①，ang;alpha;=______deg;时，BC∥DE。 (2)请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出alpha;，并完成各项填空： 图②中ang;alpha;=______deg;时，______∥______；图③中ang;alpha;=_____deg;时，_____∥_____。 解析：(1)15；(2)图②中ang;alpha;=60deg;时，BC∥DA，图③中ang;alpha;=105deg;时，BC∥EA。 点评：本题考察了平行线的性质、旋转角的概念。同样是一副三角板叠放，以独特视角呈现和考查，重视学生的基础知识和动手操作的能力，只要操作演示就可应答。 二、有关线段的问题 例3.（2012鄂州市）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图3位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，ang;CAB=ang;EDF=90deg;，ang;C=45deg;，ang;E=60deg;，量得DE=8，试求BD的长。 解析：如图4，过点F作FHperp;AB于点H。在Rt△DEF中，ang;EDF=90deg;，ang;E=60deg;，DE=8，there4;ang;DFE=30deg;，DF=DEmiddot;tanang;E=8 tan60deg;=8　3。∵ EF∥AD，there4;ang;FDH=ang;DFE=30deg;。在Rt△FDH中，FH=　DF=4　3，HD=4　3middot;　3=12。 又∵ang;BHF=90deg;，ang;C=45deg;，there4;HB=FH=4　3。there4;BD=HD-HB=12-4　3。 点评：本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数定义、特殊角的三角函数值。构造直角三角形解题是本题的亮点。 例4.（2012年山西省）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图5所示的方式摆放，其中ang;ACB=90deg;，CA=CB，ang;FDE=90deg;，O是AB的中点，点D与点O重合，DFperp;AC于点M，DEperp;BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由。 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：