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第12章: 投资组合选择 第12章的内容 12.1 个人资产组合的选择过程 12.2 预期收益和风险之间的权衡 12.3 多个风险资产的有效组合 学习目的 理解个人资产组合的理论和应用 …and Lots More! 无风险资产与单个风险资产的组合 组合的预期收益是组合中每个证券预期收益的加权平均数 mp = W1*m1 + W2*m2 mp = W1*m1 + (1- W1)*m2 无风险资产与单个风险资产的组合 组合的波动性（风险）的计算就更为复杂: sp = ((W1* s1)2 + 2W1* s1* W2* s2 + (W2* s2)2)1/2 无风险资产与单个风险资产的组合 由于证券2是无风险资产，令s2 = 0, 则sp 为: sp = ((W1* s1)2 + 2W1* s1* W2* 0 + (W2* 0)2)1/2 sp = |W1| * s1 无风险资产与单个风险资产的组合 总结 sp = |W1| * s1, 且: mp = W1*m1 + (1- W1)*rf , So: 如果 W10, mp = [(rf -m1)/ s1]*sp + rf 其他 mp = [(m1-rf )/ s1]*sp + rf 共同基金平均占总收益% 获得20%的收益率 假设你设定了20%的收益率 公式: mp = W1*m1 + (1- W1)*rf 你的组合: s = 20%, m = 15%, rf = 5% 则: W1 = (mp - rf)/(m1 - rf) = (0.20 - 0.05)/(0.15 - 0.05) = 150% 获得20% 的收益率 假设你正在管理一个$50,000,000的组合 W1 为 1.5或 150% 意味着你投资 $75,000,000, 通过借款弥补$25,000,000 的缺口 假设可以按照无风险收益率借款 获得20%的收益率 这一组合的风险多大? sp = |W1| * s1 = 1.5 * 0.20 = 0.30 该组合的波动性（标准差）为 30% 两个风险资产的组合 根据统计学原理，两个随机变量（如两个证券收益率）可以组合成一个新的随机变量 假设不同证券组合收益的线性模型: 两只股票时等式 下面等式本身并不要求 w1和 w2之和为 1,但是作为股票组合权重之和正好为1 股票组合的预期收益为单个股票预期收益的加权平均数： 两个股票时的等式 组合的风险的度量是否也如此简单？ 组合的风险（用方差）表示为 记忆法 有一种方法可以帮助记忆2只以上股票组合波动性（方差）的公式 对于表格中每一单元，乘以对应行和对应列头上的数，然后加总，就可以得到股票组合方差的公式 2个证券组合的方差 3个证券组合的方差 具有正相关关系的普通股 假设2只股票的统计值如下: mean return 1 = 0.15 mean return 2 = 0.10 standard deviation 1 = 0.20 standard deviation 2 = 0.25 correlation of returns = 0.90 initial price 1 = $57.25 Initial price 2 = $72.625 Fragments of the Output Table Sample of the Excel Formulae 最小方差组合公式 相切（Tangent） 组合公式 举例: 给定10% 的标准差，最高收益是多少? 获得目标预期收益率 (2): 权重 假设投资目标是获得30% 预期收益率 这是在资本市场线上风险组合的比重 获得目标预期收益 (2):波动性 现在确定该组合的风险 这就是为了获得目标收益率我们必须承担的风险 获得目标预期收益率 (2): 组合权重 * * Copyright ? Prentice Hall Inc. 2000. Author: Nick Bagley, bdellaSoft, Inc. 学习目的 了解资产组合的理论与应用 Mode =104 Mode =106 Median=104 Mean =104 Median=111 Mean = 113 Mode = 122 Mode = 135 Median= 126 Mean = 128 Median= 165 Mean = 182 Mode =503 Mode =1,102 Median=650 Mean =739 Median=5,460 Mean =12,151 Long risky and short risk-free Long both risky and risk-free 100% Risky 100% Risk-les