焦点专题7 等差数列与等比数列.docVIP

焦点专题7 等差数列与等比数列 【基础盘点】 :; 2、等差数列:①定义:当 时,数列为等差数列,可用于等差数列的证明; ②通项: = ,要明确数列为 数列; ③前项和: = ; ④通项性质:若,则 ,特别地,若是与的等差中项,则 ; ⑤前项和性质:若,则当 0时,有最大值; 若,则当 0时,有最小值; ①定义:当 时,数列为等比数列,可用于等比数列的证明; ②通项: = ,要明确数列为 数列; ③前项和:,用该公式时特别关注项数的考虑; ④通项性质1:若,则 ,特别地,若是与的等比中项,则 ; ⑤通项性质2:中没有为 的项, 0;当时,中所有的项 号,当时,中相间的项 号; ①数列:.可用 法,求得 ; ②若,,可用 法,求得 ; ③若,,可用 法,求得 ; ④若,,可用 法,求得 . 【例题精选】 1、已知数列的前n项之和为,求数列的通项公式. (1)当时, ; (2)当时, . 2、设数列的前项和为,且,则 . (1)当时,有 ,从中解得 ; (2)当时, ,化简得 , 知数列为 数列,进而得通项. 1、设等差数列的前项和为,若,,求的最小值. (法1)由条件得 ,从而 ,用配方法可求其最小值; (法2)由条件得 ,从而 ,令 0,知当 时, 取得最小值,进而得的最小值. 2、设等差数列的前项和为,若,则 . 【题情捉摸】由,得 ,从而得结果. 3、已知曲线:,数列的首项,且当时,点恒在曲线上,数列满足. (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列和的通项公式. (1)点在曲线:上,得 , 要证是等差数列,只证当时, 即可,再检验 是否也适合这个等差数列便得证明; (2)顺手求得 ,代入求得 . 1、设是由正数组成的等比数列,为其前项和.已知,,求. (1)将与代入,得 ,代入,从而 解得 ,有 ; (2)由与的值可算得 . 2、已知数列的前n项之和为,若, 则的最大值等于 . 可得 ,得到后代入 再估算即得的最大值. 3、已知数列中,,令. (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项. (1)由,得,两式相减有 , 将代入得 ,而 ,从而得证; (2)由(1)得 ,代入,再用累加法得. 【真题回顾】 1、(2010广东文)已知数列{}为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5=w_w w. k#s5_u.c o*m w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A.35 B.33 C.31 D.29 2、(2009广东文)已知等比数列的公比为正数,且,,则 　A. 　　 B. 　　C. 　　D. 3、(2009广东理)已知等比数列满足,且,则当时, . B. C. D. 4、(2009广东文)已知点是函数的图像上一点.等比数列 的前n项和为.数列的首项为c,且前n项和满足 (1)求数列和的通项公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若数列的前项和为,问满足＞的最小