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实数跟的定义
7.4实数域上的根式 算术根的定义 算术根的计算 根式的化简 根式的运算 1 算术根的定义 定义1 n次幂等于A的非实数a，称为数A的n次算术根，并记作a= （A≥0,n∈N,n1），其中n称为根指数，A称为被开方数。 定义2 n次幂等于A的实数x，称为数A的n次方根，；求A的n次方根的运算称为把A开n次方。 2 算术根的计算 根据非实数的乘法运算的单调性，对于任意非实数A与B及任意自然数n；总有如下等价关系： （1）幂指数与根指数相约的法则 （2）积的开方法则 （3）分数的开方法则 （4）幂的开方法则 （5） 根式的开方法则 (6) 自根号内移出因式及将因式移入根号的法则 （7）通根指数的法则 3 根式的化简 定义3 如果根式的被开方数的指数和根指数是互质的，被开方数的每一个因式的指数都小于根指数，并且被开方数不含有分母，那么称这个根式为最简根式。 定义4 如果M与N是两个不恒为零的含有根式的代数式，乘积MN是有理式，那么称M与N互为有理化因式，或共轭因式。 常用的共轭因式 （1） （2） （3） 利用待定系数的方法进行分母有理化 4 根式的运算 定义5 根指数与被开方数都相同的两个根式叫做同类根式；根指数相同的两个根式叫做同次根式。 （1）若干个根式的加减运算 （2）同次根式的相乘（除） （3）根式的乘方和开方的基本运算 1° 2° 3° 4° 定理 5° * *
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