11弧长和扇形面积.docVIP

24.4.1弧长和扇形面积 学习目标： 1、⑴了解扇形的概念； ⑵理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用; 2、通过探索弧长公式和扇形面积公式，培养学生前后联系的意识和能力 3、积极投入，全力以赴做学习的主人. 重点：弧长和扇形面积的计算公式 难点：弧长和扇形面积的计算公式的应用 预习案 一、旧知识回顾 问题：圆的周长和面积计算公式分别是什么？ 二、教材助读 阅读课本110---112页，回答问题： 1.弧长的计算公式是什么？ 2．什么样的图形是扇形？扇形的面积计算公式是什么？ 3.比较弧长公式和扇形计算公式，能不能用弧长表示扇形面积？请用公式表示 我的疑惑：请将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 探究案 学始于疑------我思考我收获 问题：1.弧长和圆周长是什么关系？ 2.扇形和圆面积是什么关系？ 学习建议：请用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中的体会完成下面的探究学习 质疑探究 基础知识探究 探究点一：弧长的计算公式 阅读课本110-----112页，请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 【例题】如图3，圆心角为60°半径为10厘米，求这个扇形的周长．（π≈3.14） 解：因为n＝_____°，R＝_____厘米. 所以，扇形的周长为 C≈ +_ __+ ＝____________ ＝______（厘米）. 探究点二：扇形的面积计算公式 问题1：什么样的图形叫扇形？ 问题2：请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． …… 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形面积是： （二）知识综合运用探究 【例题1】如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积(结果精确到0.1） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 解：的长= = ≈ = = ≈ 因此，的长为 cm，扇形AOB的面积为 cm2． 及时练习：课本第112页练习1、2、3做到下面，注意书写规范 1． B. C. D. 2.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需用一个圆形的纸板做底面，那么这块圆形纸板得直径为多少？ 4.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过角，那它的最大活动区域有多大? 点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动， 当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与圆O的位置关系， 并说明理由. 解：直线BP与圆O相切.理由如下: 连接