滤波调制.ppt

利用上式分别求出系统对cos100t，(1/2)cos101t，以及(1/2)cos99t三个信号的响应，因此 因此响应v2(t)为： 从图看出，因系统频率特性H(j?)影响使信号频谱产生变化。此系统幅频特性在通带内不是常数，响应的边频分量cos99t与cos101t相对于cos100t有所削弱，且分别产生了?450的相移，载波点相移为零。 从输入输出波形看出，经过该带通系统后，调幅波包络的相对强度减小，即调幅深度减小，而且包络产生了延时，其延时时间?由相移差值与频率差值之比求得： ? =??/??=(?/4)s，其相应的周期为2?s。显然这里?就是群延时，即群延时描述了调幅信号包络波形的延时。 本例带通系统的实际背景可以是一个LC并联谐振电路，它具有与本例类似的传输特性，通带内|H(j?)|不是常数，相移特性也不是直线，这可能引起包络波形失真。本例的调制信号仅是单一频率余弦波cost，即调制信号频率为1，因此未涉及包络失真问题。 如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波形的包络不失真，要求带通系统的幅频特性在通带内为常数，相频特性应为通过载频点?0的直线，这样的系统称为理想带通滤波器。 |H(j?)| ?0 ?(?) ? 0 利用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身并未传递消息。 通常，带通滤波器中心点?0与载波频率对应，其相移特性为零，以?0为中心取??和??之比计算群延时即包络时延，而载波时延为零。 一般FT总认为对时间域或频率域都是从-?到+?范围内给出，实际上仅需研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性，即“窗函数”概念。 二、频率窗函数的运用 时间域的窗称为时域窗函数，同样频率的窗称为频域窗函数。 在理想低通滤波器中，利用频率窗函数说明截断信号频谱产生吉布斯效应的原理，实际中，更需要利用带通滤波的概念对频率开窗，而且希望这种带通的窗口对滤波性能有一定的调节作用。 窗函数在滤波器设计中有着重要的应用，特别是对于FIR滤波器的设计，更是通过不同的窗函数实现所需要的滤波效果，见DSP课程。 [例5-5] 信号f(t)通过某线性系统的输出信号为 (1)求系统函数Ha(?)；(2)若 解：(1)按卷积关系可求出系统的单位冲激响应 设w(t)?W(?)，则由尺度变换特性有 求Ha(?)，并画出Ha(?)??图形 ；(3)说明此系统具有的功能；(4)若参数a变化， Ha(?)??的变化规律。 (2)将w(t)变形为 (3)由图形可见，系统功能是理想带通滤波，其中心频率?0=3?/a，B?=2?/a。 (4)当参变量a改变时，可调节此带通滤波器中心频率与带宽。增大a则中心频率降低、带宽变窄；减小a 则中心频率移至高端，带宽加宽。但在变化过程中，这一系列的带通滤波器之带宽与频率之比保持不变，即 从该例可看出：此带通滤波器是一个性能可调节的频率窗函数，从频域观察，W(a?)对f(t)的频率开窗，改变a可调整开窗的位置和窗口宽度，当a较大时，窗口位于低频处，窗口带宽的绝对值也较小，随着a的减小，窗口向高频段移动，宽度的绝对值增大。 从时域来看，w(-t/a)与f(t)卷积，当a较大时对应w函数较宽，随着a的减小w函数变窄。这说明对应低频段检测带宽较窄而时间较长，在高频段带宽加宽而时间较短。这种自动调整尺度和位置的功能可检测不同频段频率成分特征，便于研究信号局部性能。 若带限信号f(t)的FT为F(?)，经过冲激抽样序列之后fs(t)的FT为Fs(?)，在满足抽样定理的条件下Fs(?)的图形是F(?)的周期重复，而不产生混叠，利用理想低通滤波器取出Fs(?)在?=0两侧的频率分量即可恢复出F(?)，从而无失真地恢复信号f(t)。 设理想低通滤波器为： 5.8 从抽样信号恢复连续时间信号 其中?c是滤波器截止频率，并设相位特性为零，Ts是冲激序列的周期。 低通滤波器的冲激响应为： 冲激序列的抽样信号为： 利用时域卷积关系可得输出信号即原信号f(t)： Si(y)是y的奇函数且随着y值增加从零增长，以后围绕?/2起伏并逐渐衰减而趋于?/2，其极值点与sinx/x的零点对应。 理想低通滤波器阶跃响应为 可见截止频率?C越低，输出波形上升越缓。定义输出由最小值到最大值所需时间为上升时间tr。 上式中B是将角频率折合为频率的滤波器带宽即截止频率。于是得到重要的结论：阶跃响应的上升时间与系统的截止频率(带宽)成反比。 一般地，滤波器阶跃响应上升时间与带宽不