深层次探究“自定义”函数，多角度实施创新型思维.docVIP

精品论文 参考文献 深层次探究“自定义”函数，多角度实施创新型思维 李崇吉 　　摘要：培养学生的创新意识和创新能力是课改研究的重要课题。在平时的数学教学过程中，教师应紧扣教材、习题，深入研究挖掘，通过不同的途径，培养学生的创新思维。“自定义”函数从函数的具体内容，通过函数的定义、单调性、奇偶性、周期性、对称性等分析总结，最终转化到函数的应用上。这一过程体现了数学灵活的特点及化归的思想，激发了学生思维的灵活性、创造性，有利于学生创新能力的培养，从而提高了数学的教学质量。 　　关键词：创新意识；“自定义”函数；函数的应用；创新思维；教学质量 　　没有给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊的条件，这里我们暂且将这类函数称之为“自定义”函数。“自定义”函数，学生难以理解，接受起来困难；因为“自定义”函数，它不仅形式特殊，而且蕴藏的内容丰富，学生无固定模式可套；教师在讲解“自定义”函数时难以处理，何时讲授，采取什么方式，都感到茫然无序。下面就“自定义”函数的教学谈谈自己的几点看法： 　　一、加强对“背景”函数的揭示，暴露 “自定义”函数的形成过程 　　人们对事物的认识，总是建立在感性认识的基础上，通过抽象概括上升为理性认识，最终揭示事物的本质。在“自定义”函数的教学中，可通过对“背景”函数的揭示，例如：在学习新的“背景”函数时，向学生介绍相应的“自定义”函数，使学生有一个初步的印象，认识到为什么要学习“自定义”函数，使学生明白“自定义”函数并不是深不可测，可望而不可及的。它只不过是“背景”函数的变形、扩充而已，这样就更加有利于学生对“自定义”函数的接受、理解。下面是一些常见的“背景”函数与“自定义”函数的关系表： 　　下面先看一道试题： 　　设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意的x1、x2isin;[0,]时都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；(1)设f(1)=2，求f()、f()； 　　分析：显然是从“背景”函数，指数函数的“自定义”变形而得到的。 　　解析：当x1、x2isin;[0,]时都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，可设f(x)=ax,从而易求得f()=，f()=。 　　二、重视对习题及试题的深化、引申，培养学生思维的深刻性 　　创新教育是素质教育的灵魂。教师在数学教学过程中，要讲清原始思想，分析透彻解决问题的思路，还应通过对问题的多角度审视，将原问题引申为生动活泼的数学思维创造活动，让学生直接参与到探求思路的整个过程中，使教师的行为转化为学生的活动，充分调动学生大脑的积极性，集中精力于创造构想中。 　　下面先看一道试题： 　　设y=f(x)是定义在实数集上的函数，则函数y=f(x-2)与y=f(4-x)的图象关于（）对称 　　（A）直线x=0 对称 （B）直线x=1 对称 　　（C）直线x=2 对称 （D）直线x=3 对称 　　分析：在评讲过程中采用取特殊函数法、函数图象变换法等方法。 　　讲完该题后，通过引导、讨论及探索，得到了下面几个一般性结论： 　　1.定义在实数集上的函数y=f(x)，函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= 　　对称。 　　2.定义在实数集上的函数y=f(x) ，函数y=f(a+x)与y=ndash;f(b-x)的图象关于点（,0）成中心对称。 　　3.定义在实数集上的函数y=f(x) ，满足f(a+x)=f(b ndash; x)，则y=f(x)的图象关于直线 x=对称。 　　4.定义在实数集上的函数y=f(x) ，满足f(a+x)=ndash;f(b ndash; x)，则y=f(x)的图象关于点（,0）成中心对称。 　　5.定义在实数集上的函数y=f(x)，满足f(a+x）=f(xndash;b)，则y=f(x) 为周期函数且T=a+b 　　由此可见，通过问题的引申与多角度的思考，使学生的探索活动有了指引的方向，也就增加了驱动力，更使学生的创造能力得到提升，使学生对“自定义”函数问题有了进一步的理解。 　　例：定义在实数集上的函数y=f(x)满足f(xndash;1)=f(x+1)和f(1ndash;x)=f(1+x),且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3),b=f(),c=f(2), 则 a、b、 c的大小关系为（ ） 　　分析：∵f(1-x)=f(1+x),由结论“y=f(x)的图象关于直线x=对称”； 　　可知：y=f(x)的图象关于直线x=1对称；又∵f(x-1)=f(x+1), 由结论“y=f(x)为周期函数且T=a+b”； 　　可知：y=f(x)的图象是以T=2为周期的函数，there4;f(3)=f(2+1)=f(1)； 　　又∵f(1-x)=