命制数学新题的一些尝试和体会.docVIP

命制数学新题的一些尝试和体会丹阳市教育局教研室 王先进 对高(中)考试题的赏析 一份质量较高的高考试题或中考试题,给人的感觉总是不同,味道好极了,就是不一样,好,首先好在立意与视角上,而从题面与内容上看,还有以下一些特征: 简洁性:从题面看,表述简洁,明了,自然,包括文字语言和符号语言.表述越短的题目,越讲究知识的检索与思路的选择.如作为应用题,越是简洁,越是难以翻译,对数学建模的能力要求越高(如02年全国卷的汽车保有量问题);信息类的题目,越是简洁,越难以理解,对转换的能力要求越高,这类题目近年来比较常见. 新颖性:情景新颖,符号新颖,背景公平,这是其一;其二就是注重知识的创造性与创新性,即由课本上的思想方法或常规的重要结论出发,要求通过归纳与猜想,类比与联想得出新的结论或类似方法解决新的问题,尤其是近几年的上海试题,这方面的体现较多. 原本性:具体说有以下三个方面的体现 1.思维的起点提前了.如02年江苏卷的几何设计问题,不再是常规的条件—结论型的试题,它使得思维的起点提前到问题的本原之处,且将动作性思维与理论性思维结合起来,充分体现了研究性学习的基本特征,对能力方面的要求也提高了. 2.作为推理的依据更加本原.将立体几何与代数证明做个比较,作为立几题,有图形为支撑,有判定与性质定理为依据,思路应有一定的程式,考查的也是推理的一些基本技能.而代数证明题,则因为依据的本原与不明,就使得思路的方向不明,学生往往不知道何去何从,套程式,靠模仿往往都解决不了问题,体现了一种对能力的更高要求.所以近年来对推理能力的考查往往都偏向于代数证明题.如时常出现的不等式证明的放缩法,就是思考不等式关系的一种本质的思想方法,具有极大的迁移性,对它的使用也体现了学生的创造性与探索性. 3,问题更接近单科的本原问题.如解析几何中,通过建立坐标系求曲线(轨迹)方程,通过曲线方程研究曲线性质这两类最基本的问题,也是高考解几中出现最多的问题.因为是基本问题,可模仿性就不强,更能在解题过程中体现不同的思维层次. 二.高(中)考题的题源探究 1.以国外等水平的考试题为题源 高考的命题专家一般都见多识广,所以他们往往会从更为宽广的范围去寻找命题的灵感点.由于国内外传统的数学文化上的差异,使得国外的试题往往有着不同于国内的着眼点和立意点.所以国外的等水平考试题是产生有创意的高考题的题源之一. .以竞赛题为题源 数学竞赛追求用特殊方法来解决特殊问题,以思想方法为核心,这与高考题要求以能力立意是一致的.所以命题者以以前的竞赛题为灵感点来编拟高考题现象已不少见. .高等数学思想初等化 一方面高考是一种选拔性考试,另一方面高考命题者中有一部分是来自于高校的专家.所以历年的高考题中,有着一定数量的以高等数学为背景初等化的考题. 新题的一些认识 新题目可以保证背景的公平性.公平性无非体现在两个方面:要么大家都见过,要么大家都没有见过.陈题多了,就会有些人做过,有些人没有做过,那就不公平了.一般说来,高考这方面做得还好,中考有时就做的不太理想了. 新题目可以更好体现能力立意.由于时兴的题海战术与强化训练,陈题难而不难,新题不难而难.学生思考问题的思维方式往往是:见过没有 做过没有 讲过没有 而不是针对题面信息本身的,告诉我们什么 要求什么 有何联系 选择什么知识与方法 所以适当引进新题,可以更好体现对学生能力的考查,更好地培养学生的思维方式与思维品质.新题目常常有两类:一类是新而不难,一类是新而难.第一类题目往往由于新面孔而吓倒一批学生,难在题意的理解上,就数学的知识或方法而言却并不难,所以只要多看几遍题,弄清题意,努力一把,往往就可以迎刃而解,这时是选择努力还是放弃,实际上就是体现今年高考考试说明中的对学生个性意志品质的考查.第二类题目往往是真正的难题,是拔尖用的,03年的江苏卷中就是因为这类题目过多而失败的.所以一份好的试卷里也不能出现太多的新题难题,更多的还应该是改编后的常规题(不是陈题). 四.命制新题的一些尝试 基于以上的一些认识,在各类性质的命题中做了一些命制新题的尝试.现已有一套试卷由江苏教育出版社出版,有3题为省级考试采用,有多题被大市级考试使用或省级刊物转载.现选择部分试题向大家汇报如下: 改编于课本的: 说明: 本题取课本题的情景条件,改变了设问. 题中的简洁了说法,是对学生数学符号语言理解能力的一种考查. 选择支的设计,仿照了简单多面体的欧拉公式.虽然学生可以通过画图想象,并不困难地得出,但思维层次较高的学生可以很快发现,实际上就是正方体的面数,就是正方体的棱数,就是正方体的顶点数;答案即为正方体的欧拉公式.该题也可以下放到初中,因为它并不涉及具体的高中立体几何知识. 一般化,可以将题目中的27改为,则也可以分析得出结论: , 不过思维层次较高了一些.