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江西师大附中九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．判断下列两个结论：①正方形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形．结果是（ ） A．①、②都正确 B．①正确，②错误 C．①、②都错误 D．①错误，②正确 2．用配方法解一元二次方程x2－4x=5的过程中，配方正确的是（ ） A．（x＋2）2=1 B．（x＋2）2=9 C．（x－2）2=1 D．（x－2）2=9 3．＋3的值（ ） A．在4到5之间 B．在5到6之间 C．在6到7之间 D．在7到8之间 4．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是 （ ） A． B． C． D． C．P1=0，P2=1 D．P1=P2= 6．在平面直角坐标系中，以点（－2，3）为圆心，3为半径的圆，必定（ ） A．与x轴、y轴都相交 B．与x轴相交，与y轴相切 C．与x轴、y轴都相切 D．与x轴相切，与y轴相交 7．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜08．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积是（ ） A． B． C． D．= ． 10．，tanB=，则△ABC的形状是 ． 1．若关于x的一元二次方程x2＋（k＋3）x＋k=0的一个根是，则另一个根是 ．13．如图，一架梯斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯AB的长是 ．14．师大附中九年级（8）班有男生30人，女生26人，班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是 ． 15． 16．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC 与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，若BC=5，CF=3，则在下列四个结论中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；④DM︰MC=4︰3．正确结论的序号是 ． 17．计算sin60°－cos245°＋sin30°tan45°． 18．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1＋x2=x1·x2，求k的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，）、 B（2，）、C（2，），D（3，3）． （1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形； （2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系． 20．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC． （1）请你写出三个不同类型的正确结论； （2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径． 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c． （1）a，b，c之间关系并说明理由； （2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由． 23．请你画一个以BC为底边的等腰三角形ABC，且使底边上的高AD=BC． （1）求tanB与sinB的值； （2）在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE的长． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值（3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围． 25．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若⊙Q的